Finite Group Databasebeta

← #352000

Subgroups — #352000

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2093—21no—
33#2084—22no—
34#2071—22no—
35#2065—22no—
36#2054—22no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1697—24no—
52#1695—24no—
53#1677—24no—
54#1675—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#436—22no—
95#436D414yes—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389D412yes—
133#388—22no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—82no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—81no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—84no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#124—84no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211#117—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—82no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266#97—81no—
267C4×C8—81no—
268C4×C8—81no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8#4112yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—22no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#12712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319D8—84no—
320M16—84no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—84no—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12712yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#47214yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#285611yescharacteristic
471C22#304211yescharacteristic
472C22#304611yescharacteristic
473C22#306312yes—
474C22C2×#47212yes—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#304211yescharacteristic
485C4#304211yescharacteristic
486C4#304611yescharacteristic
487C4#304611yescharacteristic
488C4#315411yescharacteristic
489C4#315611yescharacteristic
490C4#317812yes—
491C2—82no—
492C2—321no—
493C2#1956112yes—
494C2#1959112yes—
495C2#3316811yescharacteristic
496C2#3318811yescharacteristic
497C2#3319011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30276C2semidirect
2. #29868C2semidirect
4. #20562C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
8. C2×#1675C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9739C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9730C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9691C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#298682
#298252
#205622
C2×#16972
C2×#16952
C2×#16772
C2×#16752
#97472
#97392
#97352
#97302
#96992
#96912
#88122