Finite Group Databasebeta

← #352001

Subgroups — #352001

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic
10#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic
14#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2093—21no—
33#2083—22no—
34#2072—22no—
35#2067—22no—
36#2055—22no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1698—24no—
52#1696—24no—
53#1678—24no—
54#1676—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#446—22no—
92#446D414yes—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8D414yes—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389D412yes—
132#387—22no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—84no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#124—84no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—82no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—82no—
256#97—24no—
257#97—81no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—81no—
260C4×C8—81no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8#4112yes—
264C4×C8#4112yes—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8#12712yes—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12112yes—
331C2×C8#12112yes—
332C2×C8#12112yes—
333C2×C8#12112yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#12712yes—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—42no—
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385Q8—161no—
386Q8—161no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#47214yes—
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53211yescharacteristic
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57812yes—
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—22no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#285611yescharacteristic
444C22#304411yescharacteristic
445C22#304611yescharacteristic
446C22#306312yes—
447C22C2×#47212yes—
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#304411yescharacteristic
459C4#304411yescharacteristic
460C4#304611yescharacteristic
461C4#304611yescharacteristic
462C4#315411yescharacteristic
463C4#315611yescharacteristic
464C4#317812yes—
465C2—321no—
466C2#1957312yes—
467C2#1959112yes—
468C2#3316911yescharacteristic
469C2#3318811yescharacteristic
470C2#3319011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #20571C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
8. C2×#1676C2semidirect
10. #9739C2semidirect
12. #9730C2semidirect
14. #9691C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#298692
#298272
#205712
C2×#16982
C2×#16962
C2×#16782
C2×#16762
#97472
#97392
#97352
#97302
#96992
#96912
#88122