Finite Group Databasebeta

← #352002

Subgroups — #352002

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#2097—21no—
33#2085—22no—
34#2073—22no—
35#2066—22no—
36#2055—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1699—24no—
52#1695—24no—
53#1683—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#436—22no—
93#436D414yes—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#390D412yes—
132#389D412yes—
133#388—22no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—82no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207#117—81no—
208#117—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—82no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—82no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260#97—81no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8—81no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8#4112yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4#12712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311SD16—84no—
312M16—84no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8#12112yes—
337C2×C8#12112yes—
338C2×C8#12112yes—
339C2×C8#12112yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#12712yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392Q8—161no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12711yescharacteristic
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57812yes—
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#285611yescharacteristic
452C22#304211yescharacteristic
453C22#304611yescharacteristic
454C22#306312yes—
455C22#306712yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#304211yescharacteristic
467C4#304211yescharacteristic
468C4#304611yescharacteristic
469C4#304611yescharacteristic
470C4#315411yescharacteristic
471C4#315611yescharacteristic
472C4#317812yes—
473C2—82no—
474C2#1956212yes—
475C2#1958512yes—
476C2#3316811yescharacteristic
477C2#3318811yescharacteristic
478C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30281C2semidirect
9. #9745C2semidirect
10. #9741C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9730C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302812
#298652
#298282
#205622
C2×#16992
C2×#16952
C2×#16832
C2×#16712
#97452
#97412
#97362
#97302
#96972
#96932
#88122