Finite Group Databasebeta

Subgroups — #352010

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 294 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 294 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33207	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#33170	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#9819	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#465	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#2857	C₂²	1	3	yes	—
13	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1990	C₂²	1	6	yes	—
15	#1968	—	2	6	no	—
16	#1957	C₂²	1	3	yes	—
17	#1956	C₂²	1	3	yes	—
18	#1941	—	2	6	no	—
19	#1844	C₂²	1	3	yes	—
20	#1844	C₂²	1	3	yes	—
21	#1807	—	2	6	no	—
22	#1705	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
31	C₂×#121	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#498	—	2	6	no	—
34	#498	—	2	6	no	—
35	#492	—	2	6	no	—
36	#492	—	2	6	no	—
37	#465	—	4	24	no	—
38	C₂×#106	—	2	6	no	—
39	C₂×#106	—	2	6	no	—
40	C₂×#106	—	2	6	no	—
41	C₂×#103	—	2	6	no	—
42	C₂×#102	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	#391	—	2	3	no	—
49	#390	—	2	3	no	—
50	#389	—	2	6	no	—
51	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#384	C₂³	1	3	yes	—
53	#380	—	2	6	no	—
54	#340	—	2	12	no	—
55	C₈²	—	2	6	no	—
56	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₈	SD₁₆	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	#127	—	2	1	no	—
73	#127	—	2	3	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
75	#121	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#106	—	4	12	no	—
88	#106	—	4	12	no	—
89	#106	—	4	12	no	—
90	#103	—	4	12	no	—
91	#102	—	4	12	no	—
92	C₄×C₈	—	2	12	no	—
93	C₄×C₈	—	2	3	no	—
94	C₄×C₈	—	2	3	no	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
97	#95	—	4	6	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
104	C₂×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂×D₄	—	8	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	SD₁₆	—	8	24	no	—
119	C₂×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₈	—	2	6	no	—
121	C₂×C₈	—	2	48	no	—
122	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
125	C₂×C₈	#135	1	12	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
134	C₄²	—	2	3	no	—
135	C₄²	—	2	3	no	—
136	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	8	1	no	—
141	C₂³	—	8	3	no	—
142	C₂³	—	8	3	no	—
143	C₂³	#492	1	6	yes	—
144	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	8	6	no	—
146	Q₈	—	8	6	no	—
147	D₄	—	8	6	no	—
148	D₄	—	8	6	no	—
149	D₄	—	16	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	8	3	no	—
155	C₂×C₄	—	8	3	no	—
156	C₂×C₄	—	8	3	no	—
157	C₂×C₄	—	8	3	no	—
158	C₂×C₄	—	8	6	no	—
159	C₂×C₄	—	8	3	no	—
160	C₂×C₄	#492	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
165	C₈	—	2	12	no	—
166	C₈	#465	1	24	yes	complemented
167	C₂²	—	2	6	no	—
168	C₂²	—	2	6	no	—
169	C₂²	—	16	1	no	—
170	C₂²	—	16	3	no	—
171	C₂²	—	16	3	no	—
172	C₂²	#1705	1	4	yes	complemented
173	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#492	1	3	yes	—
175	C₂²	#3147	1	3	yes	—
176	C₄	—	2	6	no	—
177	C₄	—	16	1	no	—
178	C₄	—	16	3	no	—
179	C₄	—	16	3	no	—
180	C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
181	C₄	#3167	1	6	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	—	32	1	no	—
184	C₂	C₂×#1705	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19596	1	3	yes	—
186	C₂	#33170	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33207	C₂	semidirect
3. C₂×#1705	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈²	C₂	semidirect
5. #9820	C₂	semidirect
6. #9819	C₂	semidirect
7. #8813	C₂	semidirect
56. C₈²	D₄	semidirect
66. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
166. C₈	#465	semidirect
172. C₂²	#1705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33207	2
#33170	2
C₂×#1705	2
C₂²×C₈²	2
#9820	2
#9819	2
#8813	2