Subgroups — #352014

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#467	—	2	2	no	—
14	C₂×#466	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1957	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1934	—	2	8	no	—
26	#1893	—	2	8	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1834	C₂²	1	4	yes	—
30	#1709	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#494	—	2	2	no	—
46	#494	—	2	2	no	—
47	#493	—	2	2	no	—
48	#493	—	2	2	no	—
49	#486	—	2	8	no	—
50	#486	—	2	8	no	—
51	#467	—	4	8	no	—
52	#466	—	4	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	C₈²	—	2	4	no	—
79	C₈²	—	2	2	no	—
80	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	#127	—	2	2	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	#121	—	4	8	no	—
111	#121	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#103	—	4	8	no	—
130	#102	—	4	16	no	—
131	#102	—	4	8	no	—
132	#102	—	4	16	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆	—	8	8	no	—
176	D₈	—	8	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	#493	1	2	yes	—
217	C₂³	#495	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	D₄	—	8	8	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	16	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	#466	1	8	yes	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	16	2	no	—
260	C₂²	—	16	4	no	—
261	C₂²	—	16	2	no	—
262	C₂²	—	16	2	no	—
263	C₂²	—	16	4	no	—
264	C₂²	#1709	1	4	yes	complemented
265	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
268	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3147	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
276	C₄	#3050	1	4	yes	—
277	C₄	#3168	1	4	yes	—
278	C₄	#3169	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	32	2	no	—
281	C₂	C₂×#1709	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19600	1	2	yes	—
283	C₂	#19603	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33172	C₂	semidirect
3. #33042	C₂	semidirect
4. C₂×#1709	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈²	C₂	semidirect
6. #9825	C₂	semidirect
7. #9824	C₂	semidirect
8. #9822	C₂	semidirect
9. #8816	C₂	semidirect
80. C₈²	D₄	semidirect
264. C₂²	#1709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#33171	2
#33042	2
C₂×#1709	2
C₂²×C₈²	2
#9825	2
#9824	2
#9822	2
#8816	2