Group #352015 — subgroups

Subgroups — #352015

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 246 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 246 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33043	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	4	yes	—
13	#1990	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1956	C₂²	1	4	yes	—
16	#1942	—	2	4	no	—
17	#1933	—	2	8	no	—
18	#1892	—	2	8	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	4	yes	—
21	#1808	—	2	4	no	—
22	#1710	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	2	4	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#487	—	2	8	no	—
35	#487	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	8	no	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#391	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	C₈²	—	2	4	no	—
60	C₈²	—	2	2	no	—
61	C₈²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	8	no	—
94	#107	—	4	8	no	—
95	#103	—	4	16	no	—
96	#103	—	4	16	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	32	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#494	1	2	yes	—
162	C₂³	#495	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	8	8	no	—
165	Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	#467	1	8	yes	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	#1710	1	4	yes	complemented
199	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
202	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#3147	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	—	16	4	no	—
208	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
209	C₄	#3050	1	4	yes	—
210	C₄	#3168	1	4	yes	—
211	C₄	#3170	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#1710	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#19600	1	2	yes	—
215	C₂	#19604	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33172	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33173	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#33043

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#9823

C₂

yes

maximal, complemented

#9821

C₂

yes

maximal, complemented

#8816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1808

—

#1710

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄×C₈

#41

yes

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

#127

yes

characteristic

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

#127

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

125

C₂²×C₄

#135

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

#121

yes

—

137

C₂×C₈

#121

yes

—

138

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

139

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

140

C₂×C₈

#135

yes

—

141

C₂×C₈

#135

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₄²

C₂×#41

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#494

yes

—

162

C₂³

#495

yes

—

163

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

#494

yes

—

181

C₂×C₄

#495

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

184

C₂×C₄

#532

yes

—

185

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

#467

yes

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#1710

yes

complemented

199

C₂²

#2856

yes

characteristic

200

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×#495

yes

—

202

C₂²

#3147

yes

characteristic

203

C₂²

#3147

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

C₂×#467

yes

—

209

C₄

#3050

yes

—

210

C₄

#3168

yes

—

211

C₄

#3170

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

C₂×#1710

yes

characteristic

214

C₂

#19600

yes

—

215

C₂

#19604

yes

characteristic

216

C₂

#33172

yes

characteristic

217

C₂

#33173

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1710	C₂	semidirect
5. #9823	C₂	semidirect
6. #9821	C₂	semidirect
7. #8816	C₂	semidirect
198. C₂²	#1710	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1710

C₂

semidirect

5. #9823

C₂

semidirect

6. #9821

C₂

semidirect

7. #8816

C₂

semidirect

198. C₂²

#1710

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33043	2
C₂×#1710	2
C₂²×C₈²	2
#9823	2
#9821	2
#8816	2

subgroup

index

C₂²×C₈²

Subgroups — #352015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups