Group #352018 — subgroups

Subgroups — #352018

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 294 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 294 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	4	yes	maximal
2	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#467	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1969	—	2	4	no	—
16	#1956	C₂²	1	4	yes	—
17	#1942	—	2	8	no	—
18	#1845	C₂²	1	4	yes	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1808	—	2	8	no	—
21	#1713	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	2	8	no	—
33	#500	—	2	8	no	—
34	#494	—	2	4	no	—
35	#494	—	2	4	no	—
36	#467	—	4	16	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	C₈²	—	2	2	no	—
57	C₈²	—	2	4	no	—
58	C₈²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	4	16	no	—
91	#107	—	4	8	no	—
92	#107	—	4	16	no	—
93	#103	—	4	16	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆	—	8	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	#493	1	2	yes	—
156	C₂³	#494	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	8	8	no	—
159	Q₈	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	#466	1	8	yes	—
186	C₈	#467	1	16	yes	complemented
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	#1713	1	4	yes	complemented
192	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#494	1	2	yes	—
195	C₂²	#3147	1	2	yes	—
196	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	16	4	no	—
200	C₄	—	16	4	no	—
201	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
203	C₄	#3169	1	2	yes	—
204	C₄	#3170	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂×#1713	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#19603	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#19604	1	2	yes	—
209	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#33172	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#33172

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#9825

C₂

yes

maximal, complemented

#9823

C₂

yes

maximal, complemented

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1808

—

#1713

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#380

—

#340

—

C₈²

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄×C₈

#41

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

C₂⁴

#127

yes

characteristic

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

#127

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

Q₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

#121

yes

—

132

C₂×C₈

#121

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

135

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

136

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

137

C₂×C₈

#135

yes

—

138

C₂×C₈

#135

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

151

C₄²

C₂×#41

yes

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#493

yes

—

156

C₂³

#494

yes

—

157

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

#493

yes

—

174

C₂×C₄

#494

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

177

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#532

yes

—

179

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

180

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

#466

yes

—

186

C₈

#467

yes

complemented

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#1713

yes

complemented

192

C₂²

#2856

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#494

yes

—

195

C₂²

#3147

yes

—

196

C₂²

#3147

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

C₂×#466

yes

—

202

C₄

C₂×#467

yes

—

203

C₄

#3169

yes

—

204

C₄

#3170

yes

—

205

C₂

—

206

C₂

C₂×#1713

yes

characteristic

207

C₂

#19603

yes

characteristic

208

C₂

#19604

yes

—

209

C₂

#33171

yes

characteristic

210

C₂

#33172

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
5. #9825	C₂	semidirect
6. #9823	C₂	semidirect
7. #8818	C₂	semidirect
70. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect
186. C₈	#467	semidirect
191. C₂²	#1713	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1713

C₂

semidirect

5. #9825

C₂

semidirect

6. #9823

C₂

semidirect

7. #8818

C₂

semidirect

70. C₂²×C₈

Q₁₆

semidirect

186. C₈

#467

semidirect

191. C₂²

#1713

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33172	2
C₂×#1713	2
C₂²×C₈²	2
#9825	2
#9823	2
#8818	2

subgroup

index

C₂²×C₈²

Subgroups — #352018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups