Subgroups — #352029

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33049	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2087	—	2	2	no	—
22	#2086	—	2	2	no	—
23	#2076	—	2	2	no	—
24	#2075	—	2	2	no	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1935	—	2	4	no	—
32	#1933	—	2	4	no	—
33	#1894	—	2	4	no	—
34	#1892	—	2	4	no	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1710	—	2	4	no	—
40	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#487	—	2	4	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#384	C₂³	1	2	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₈²	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	4	4	no	—
155	#107	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#103	—	4	8	no	—
158	#103	—	4	8	no	—
159	#103	—	4	8	no	—
160	#103	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#495	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3153	1	2	yes	—
313	C₂²	#3156	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	#3050	1	2	yes	—
322	C₄	#3054	1	2	yes	—
323	C₄	#3059	1	2	yes	—
324	C₄	#3168	1	2	yes	—
325	C₄	#3177	1	2	yes	—
326	C₄	#3183	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#19628	1	2	yes	—
329	C₂	#19643	1	2	yes	—
330	C₂	#33173	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33177	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1710	C₂	semidirect
7. #9840	C₂	semidirect
8. #9834	C₂	semidirect
9. #9831	C₂	semidirect
10. #9821	C₂	semidirect
11. #8817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33049	2
#33043	2
#29878	2
#29876	2
C₂×#1710	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9840	2
#9834	2
#9831	2
#9821	2
#8817	2