Subgroups — #352032

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#469	—	2	4	no	—
14	C₂×#466	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	4	yes	—
19	#2054	—	2	4	no	—
20	#1999	—	2	4	no	—
21	#1972	—	2	4	no	—
22	#1970	—	2	4	no	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1957	C₂²	1	4	yes	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1712	—	2	4	no	—
30	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#121	—	2	4	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#493	—	2	4	no	—
46	#493	—	2	4	no	—
47	#493	—	2	4	no	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	—	2	4	no	—
50	#493	—	2	4	no	—
51	#469	—	4	16	no	—
52	#466	—	4	16	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#322	—	2	2	no	—
80	#322	—	2	2	no	—
81	C₈²	—	2	2	no	—
82	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₈	—	8	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#121	—	4	16	no	—
114	#121	—	4	16	no	—
115	#121	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#102	—	4	16	no	—
134	#102	—	4	16	no	—
135	#102	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₈	—	8	16	no	—
186	D₈	—	8	16	no	—
187	D₈	—	8	16	no	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	#493	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	8	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	D₄	—	16	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	#466	1	8	yes	complemented
271	C₈	#469	1	8	yes	complemented
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	—	16	4	no	—
280	C₂²	—	16	4	no	—
281	C₂²	—	16	4	no	—
282	C₂²	—	16	4	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3151	1	2	yes	—
288	C₂²	#3155	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	16	4	no	—
293	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
295	C₄	#3058	1	2	yes	—
296	C₄	#3169	1	2	yes	—
297	C₄	#3176	1	2	yes	—
298	C₄	#3184	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	32	4	no	—
301	C₂	#19629	1	2	yes	—
302	C₂	#19647	1	2	yes	—
303	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33175	C₂	semidirect
2. #33171	C₂	semidirect
3. #29806	C₂	semidirect
4. C₂×#1712	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9837	C₂	semidirect
7. #9832	C₂	semidirect
8. #9824	C₂	semidirect
9. #8814	C₂	semidirect
82. C₈²	D₄	semidirect
100. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
270. C₈	#466	semidirect
271. C₈	#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33175	2
#33171	2
#29806	2
C₂×#1712	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9837	2
#9832	2
#9824	2
#8814	2