Subgroups — #352033

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33176	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29876	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#470	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2086	—	2	4	no	—
19	#2075	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1971	—	2	4	no	—
23	#1956	C₂²	1	4	yes	—
24	#1942	—	2	4	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1808	—	2	4	no	—
29	#1713	—	2	4	no	—
30	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#494	—	2	4	no	—
47	#470	—	4	16	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#322	—	2	2	no	—
79	#322	—	2	2	no	—
80	C₈²	—	2	2	no	—
81	C₈²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#107	—	4	8	no	—
123	#106	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#103	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	8	16	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	#493	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	#466	1	8	yes	—
244	C₈	#470	1	8	yes	complemented
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3152	1	2	yes	—
254	C₂²	#3156	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	16	4	no	—
259	C₄	—	16	4	no	—
260	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
262	C₄	#3059	1	2	yes	—
263	C₄	#3169	1	2	yes	—
264	C₄	#3177	1	2	yes	—
265	C₄	#3185	1	2	yes	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#19630	1	2	yes	—
268	C₂	#19648	1	2	yes	—
269	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1713	C₂	semidirect
6. #9839	C₂	semidirect
7. #9831	C₂	semidirect
8. #9823	C₂	semidirect
9. #8814	C₂	semidirect
244. C₈	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33176	2
#29876	2
C₂×#1713	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9839	2
#9831	2
#9823	2
#8814	2