Subgroups — #352047

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29807	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#465	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2088	—	2	4	no	—
23	#2077	—	2	4	no	—
24	#2055	—	2	4	no	—
25	#2000	—	2	4	no	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1968	—	2	2	no	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1941	—	2	2	no	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	#1834	C₂²	1	2	yes	—
39	#1807	—	2	2	no	—
40	#1705	—	2	4	no	—
41	#1450	—	2	4	no	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#498	—	2	2	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#498	—	2	2	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#492	—	2	2	no	—
61	#492	—	2	4	no	—
62	#492	—	2	2	no	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#465	—	4	8	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	1	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#322	—	2	4	no	—
103	C₈²	—	2	2	no	—
104	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	1	no	—
133	#127	—	2	1	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	#121	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#106	—	4	8	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#103	—	8	4	no	—
168	#102	—	4	4	no	—
169	#102	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	SD₁₆	—	8	16	no	—
221	SD₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	#492	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	#465	1	8	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	16	1	no	—
324	C₂²	—	16	1	no	—
325	C₂²	—	16	2	no	—
326	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3154	1	2	yes	—
330	C₂²	#3154	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	1	no	—
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
339	C₄	#3057	1	4	yes	—
340	C₄	#3167	1	2	yes	—
341	C₄	#3174	1	4	yes	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	32	1	no	—
344	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#19654	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#19665	1	2	yes	—
347	C₂	#33170	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33207	C₂	semidirect
3. #29877	C₂	semidirect
5. C₂×#1705	C₂	semidirect
6. C₂×#1450	C₂	semidirect
7. #9829	C₂	semidirect
8. #9828	C₂	semidirect
9. #9820	C₂	semidirect
10. #9819	C₂	semidirect
11. #8815	C₂	semidirect
104. C₈²	D₄	semidirect
120. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33207	2
#33170	2
#29877	2
#29807	2
C₂×#1705	2
C₂×#1450	2
#9829	2
#9828	2
#9820	2
#9819	2
#8815	2