Group #352059 — subgroups

Subgroups — #352059

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29876	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#467	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#2086	—	2	8	no	—
15	#2075	—	2	8	no	—
16	#1990	C₂²	1	8	yes	—
17	#1969	—	2	4	no	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	4	yes	—
21	#1713	—	2	4	no	—
22	#1450	—	2	4	no	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#500	—	2	8	no	—
32	#500	—	2	8	no	—
33	#494	—	2	4	no	—
34	#494	—	2	4	no	—
35	#467	—	4	16	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#391	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#322	—	2	4	no	—
57	C₈²	—	2	2	no	—
58	C₈²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#107	—	4	16	no	—
88	#107	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	#103	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	Q₁₆	—	8	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	#493	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	8	8	no	—
151	Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	2	8	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₈	#466	1	8	yes	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#3156	1	4	yes	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	16	4	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
190	C₄	#3059	1	4	yes	—
191	C₄	#3169	1	2	yes	—
192	C₄	#3177	1	4	yes	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	#19662	1	2	yes	—
195	C₂	#19668	1	2	yes	—
196	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33180	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33172

C₂

yes

maximal

#29876

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1450

C₂

yes

maximal, characteristic

#9831

C₂

yes

maximal, complemented

#9825

C₂

yes

maximal, complemented

#8816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2086

—

#2075

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1713

—

#1450

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

#95

—

102

C₂⁴

#127

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#127

yes

—

116

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

Q₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

#121

yes

—

128

C₂×C₈

#121

yes

—

129

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

130

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

131

C₂×C₈

#135

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

144

C₄²

C₂×#41

yes

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

#493

yes

—

149

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

Q₈

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#493

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

168

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#532

yes

—

170

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

172

C₂×C₄

#578

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#466

yes

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#2856

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

183

C₂²

#3147

yes

characteristic

184

C₂²

#3156

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

C₂×#466

yes

—

190

C₄

#3059

yes

—

191

C₄

#3169

yes

—

192

C₄

#3177

yes

—

193

C₂

—

194

C₂

#19662

yes

—

195

C₂

#19668

yes

—

196

C₂

#33171

yes

characteristic

197

C₂

#33180

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
5. #9831	C₂	semidirect
6. #9825	C₂	semidirect
7. #8816	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1713

C₂

semidirect

5. #9831

C₂

semidirect

6. #9825

C₂

semidirect

7. #8816

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#29876	2
C₂×#1713	2
C₂×#1450	2
#9831	2
#9825	2
#8816	2

subgroup

index

Subgroups — #352059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups