Subgroups — #352062

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29878	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29808	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2857	C₂²	1	4	yes	—
17	#2087	—	2	4	no	—
18	#2076	—	2	4	no	—
19	#2056	—	2	4	no	—
20	#2001	—	2	4	no	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1956	C₂²	1	4	yes	—
24	#1942	—	2	4	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1808	—	2	4	no	—
29	#1713	—	2	4	no	—
30	#1450	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#500	—	2	4	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#494	—	2	4	no	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#322	—	2	2	no	—
78	#322	—	2	2	no	—
79	C₈²	—	2	2	no	—
80	C₈²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	4	8	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#103	—	8	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	8	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	#494	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	#467	1	8	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3155	1	2	yes	—
249	C₂²	#3156	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	—	16	4	no	—
255	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
256	C₄	#3058	1	2	yes	—
257	C₄	#3059	1	2	yes	—
258	C₄	#3170	1	2	yes	—
259	C₄	#3176	1	2	yes	—
260	C₄	#3177	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	#19664	1	2	yes	—
263	C₂	#19666	1	2	yes	—
264	C₂	#33172	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1713	C₂	semidirect
6. #9835	C₂	semidirect
7. #9834	C₂	semidirect
8. #9823	C₂	semidirect
9. #8816	C₂	semidirect
89. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#29878	2
#29808	2
C₂×#1713	2
C₂×#1450	2
#9835	2
#9834	2
#9823	2
#8816	2