Group #352090 — subgroups

Subgroups — #352090

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 965 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9832	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
8	#2856	C₂²	1	4	yes	—
9	#2054	—	2	12	no	—
10	#1999	—	2	12	no	—
11	#1957	C₂²	1	12	yes	—
12	#1834	C₂²	1	6	yes	—
13	#1712	—	2	4	no	—
14	#1454	—	2	4	no	—
15	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
18	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×#121	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#493	—	2	12	no	—
22	#493	—	2	12	no	—
23	#431	—	2	6	no	—
24	#431	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×#102	—	2	24	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	#390	—	2	12	no	—
31	#384	C₂³	1	4	yes	—
32	#340	—	2	12	no	—
33	#322	—	2	6	no	—
34	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂×D₈	—	4	24	no	—
39	C₂×D₈	—	8	24	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	#127	—	2	12	no	—
44	#121	—	8	24	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
52	#102	—	8	24	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
54	C₄×C₈	—	2	3	no	—
55	C₄×C₈	—	2	3	no	—
56	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	4	12	no	—
61	C₂×D₄	—	4	12	no	—
62	C₂×D₄	—	4	24	no	—
63	C₂×D₄	—	4	24	no	—
64	C₂×D₄	—	8	24	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	D₈	—	8	48	no	—
72	C₂×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₈	—	2	12	no	—
75	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
76	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
78	C₄²	—	2	3	no	—
79	C₄²	—	2	3	no	—
80	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	6	no	—
84	C₂³	—	8	4	no	—
85	C₂³	—	8	12	no	—
86	C₂³	—	8	12	no	—
87	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	D₄	—	8	24	no	—
89	D₄	—	8	24	no	—
90	D₄	—	16	16	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄	—	8	12	no	—
96	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
97	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
98	C₂×C₄	#576	1	12	yes	—
99	C₈	—	2	12	no	—
100	C₈	—	4	6	no	—
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	4	3	no	—
103	C₂²	—	16	4	no	—
104	C₂²	—	16	12	no	—
105	C₂²	—	16	12	no	—
106	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#3155	1	6	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	16	4	no	—
110	C₄	#3058	1	6	yes	—
111	C₄	#3176	1	6	yes	—
112	C₂	—	8	1	no	—
113	C₂	—	32	4	no	—
114	C₂	#19743	1	4	yes	—
115	C₂	#33179	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29806

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1712

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1454

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9832

C₂

yes

maximal, complemented

#8817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

#2856

C₂²

yes

—

#2054

—

#1999

—

#1957

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1712

—

#1454

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#384

C₂³

yes

—

#340

—

#322

—

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

C₂×C₄

#532

yes

—

C₂×C₄

#576

yes

—

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#2856

yes

characteristic

107

C₂²

#3155

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#3058

yes

—

111

C₄

#3176

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#19743

yes

—

115

C₂

#33179

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #29806	C₂	semidirect
2. C₂×#1712	C₂	semidirect
3. C₂×#1454	C₂	semidirect
4. #9832	C₂	semidirect
5. #8817	C₂	semidirect
34. C₈²	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #29806

C₂

semidirect

2. C₂×#1712

C₂

semidirect

3. C₂×#1454

C₂

semidirect

4. #9832

C₂

semidirect

5. #8817

C₂

semidirect

34. C₈²

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29806	2
C₂×#1712	2
C₂×#1454	2
#9832	2
#8817	2

subgroup

index

Subgroups — #352090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups