Group #352098 — subgroups

Subgroups — #352098

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33049	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	4	yes	—
13	#1990	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1956	C₂²	1	4	yes	—
16	#1944	—	2	4	no	—
17	#1935	—	2	8	no	—
18	#1894	—	2	8	no	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	4	yes	—
21	#1809	—	2	4	no	—
22	#1710	—	2	4	no	—
23	#1455	—	2	4	no	—
24	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	2	4	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#487	—	2	8	no	—
35	#487	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	8	no	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#391	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#322	—	2	4	no	—
60	#322	—	2	2	no	—
61	C₈²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	4	8	no	—
92	#106	—	4	8	no	—
93	#103	—	4	16	no	—
94	#103	—	4	16	no	—
95	#97	—	2	8	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	M₁₆	—	4	16	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	8	8	no	—
155	Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
176	C₈	—	2	8	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	#470	1	8	yes	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#3152	1	2	yes	—
185	C₂²	#3153	1	4	yes	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	—	16	4	no	—
190	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
191	C₄	#3054	1	4	yes	—
192	C₄	#3183	1	4	yes	—
193	C₄	#3185	1	2	yes	—
194	C₂	—	8	1	no	—
195	C₂	#19752	1	4	yes	—
196	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33177	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33212

C₂

yes

maximal

#33049

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1455

C₂

yes

maximal, characteristic

#9840

C₂

yes

maximal, complemented

#9836

C₂

yes

maximal, complemented

#8815

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

C₄×C₈

#41

yes

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂⁴

#127

yes

characteristic

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

#127

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

#121

yes

—

132

C₂×C₈

#121

yes

—

133

C₂×C₈

#137

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

149

C₄²

C₂×#41

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

172

C₂×C₄

#532

yes

—

173

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

175

C₂×C₄

#575

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

#470

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#2856

yes

characteristic

184

C₂²

#3152

yes

—

185

C₂²

#3153

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

C₂×#470

yes

—

191

C₄

#3054

yes

—

192

C₄

#3183

yes

—

193

C₄

#3185

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#19752

yes

—

196

C₂

#33176

yes

characteristic

197

C₂

#33177

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1710	C₂	semidirect
5. #9840	C₂	semidirect
6. #9836	C₂	semidirect
7. #8815	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1710

C₂

semidirect

5. #9840

C₂

semidirect

6. #9836

C₂

semidirect

7. #8815

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
#33049	2
C₂×#1710	2
C₂×#1455	2
#9840	2
#9836	2
#8815	2

subgroup

index

Subgroups — #352098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups