Group #352101 — subgroups

Subgroups — #352101

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 230 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 230 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	4	yes	maximal
2	#33176	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#470	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1971	—	2	4	no	—
16	#1956	C₂²	1	4	yes	—
17	#1944	—	2	8	no	—
18	#1844	C₂²	1	4	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1809	—	2	8	no	—
21	#1713	—	2	4	no	—
22	#1455	—	2	4	no	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	2	8	no	—
33	#500	—	2	8	no	—
34	#494	—	2	4	no	—
35	#494	—	2	4	no	—
36	#470	—	4	16	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#322	—	2	2	no	—
57	#322	—	2	4	no	—
58	C₈²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	4	16	no	—
89	#106	—	4	8	no	—
90	#106	—	4	16	no	—
91	#103	—	4	16	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	Q₁₆	—	8	16	no	—
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	#137	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	8	8	no	—
149	Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₈	#469	1	8	yes	—
172	C₈	#470	1	16	yes	complemented
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#3151	1	2	yes	—
178	C₂²	#3152	1	4	yes	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	—	16	4	no	—
183	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
184	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
185	C₄	#3184	1	2	yes	—
186	C₄	#3185	1	4	yes	—
187	C₂	—	8	1	no	—
188	C₂	#19746	1	4	yes	—
189	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#33176	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33212

C₂

yes

maximal

#33176

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1455

C₂

yes

maximal, characteristic

#9839

C₂

yes

maximal, complemented

#9836

C₂

yes

maximal, complemented

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#470

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1971

—

#1956

C₂²

yes

—

#1944

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

C₄×C₈

#41

yes

—

102

#95

—

103

C₂⁴

#127

yes

characteristic

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

#127

yes

—

117

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

Q₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

#121

yes

—

128

C₂×C₈

#121

yes

—

129

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₈

#137

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

143

C₄²

C₂×#41

yes

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

165

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#532

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

#469

yes

—

172

C₈

#470

yes

complemented

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#2856

yes

characteristic

177

C₂²

#3151

yes

—

178

C₂²

#3152

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

C₂×#469

yes

—

184

C₄

C₂×#470

yes

—

185

C₄

#3184

yes

—

186

C₄

#3185

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

#19746

yes

—

189

C₂

#33175

yes

characteristic

190

C₂

#33176

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
5. #9839	C₂	semidirect
6. #9836	C₂	semidirect
7. #8813	C₂	semidirect
172. C₈	#470	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1713

C₂

semidirect

5. #9839

C₂

semidirect

6. #9836

C₂

semidirect

7. #8813

C₂

semidirect

172. C₈

#470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
#33176	2
C₂×#1713	2
C₂×#1455	2
#9839	2
#9836	2
#8813	2

subgroup

index

Subgroups — #352101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups