Finite Group Databasebeta

← #352124

Subgroups — #352124

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33171C211yesmaximal, characteristic
4#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#468—22no—
23C2×#466—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2856C2211yescharacteristic
30#2856C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2055—22no—
33#2033—22no—
34#2000—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1970—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1941—22no—
50#1936—22no—
51#1895—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1844C2211yescharacteristic
56#1834C2211yescharacteristic
57#1834C2211yescharacteristic
58#1807—22no—
59#1715—24no—
60#1451—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16D412yes—
69C23×C8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—22no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#468—48no—
96#466—48no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D412yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#322—22no—
155#322—22no—
156#322—22no—
157#322D414yescomplemented
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#107—44no—
252#107—82no—
253#106—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8#4112yes—
279C4×C8#4112yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24#12711yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—88no—
351SD16—88no—
352D8—88no—
353M16—48no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8#12114yes—
369C2×C8#12114yes—
370C2×C8#12114yes—
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C2×C8#13714yes—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#49612yes—
434C23C2×#12711yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#49612yes—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57612yes—
497C2×C4#57712yes—
498C8—24no—
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8#46818yescomplemented
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#285611yescharacteristic
526C22C2×#49611yescharacteristic
527C22#315011yescharacteristic
528C22#315111yescharacteristic
529C22#315211yescharacteristic
530C22#315411yescharacteristic
531C22#315511yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#46812yes—
542C4#305512yes—
543C4#306212yes—
544C4#317912yes—
545C4#318012yes—
546C4#318212yes—
547C2—42no—
548C2—321no—
549C2—321no—
550C2#1967211yescharacteristic
551C2#1967611yescharacteristic
552C2#1968811yescharacteristic
553C2#1969411yescharacteristic
554C2#3317411yescharacteristic
555C2#3318311yescharacteristic
556C2#3318711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33207C2semidirect
2. #33174C2semidirect
4. #33048C2semidirect
5. #29842C2semidirect
6. #29807C2semidirect
7. C2×#1715C2semidirect
8. C2×#1451C2semidirect
9. #9842C2semidirect
10. #9841C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9837C2semidirect
13. #9830C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8820C2semidirect
157. #322D4semidirect
503. C8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332072
#331742
#331712
#330482
#298422
#298072
C2×#17152
C2×#14512
#98422
#98412
#98382
#98372
#98302
#98292
#88202