Finite Group Databasebeta

← #352215

Subgroups — #352215

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33048C211yesmaximal, characteristic
4#33042C211yesmaximal, characteristic
5#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29807C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2056—22no—
30#2055—22no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1944—22no—
46#1942—22no—
47#1936—22no—
48#1934—22no—
49#1895—22no—
50#1893—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1834C2211yescharacteristic
57#1809—22no—
58#1808—22no—
59#1722—24no—
60#1451—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16D412yes—
68C23×C8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8D412yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#322—22no—
153#322—22no—
154#322—22no—
155#322D414yescomplemented
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—44no—
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—24no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8#4112yes—
267C4×C8#4112yes—
268C4×C8#4112yes—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24#12711yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12711yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4#13714yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—88no—
330SD16—88no—
331M16—48no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8#12114yes—
348C2×C8#12114yes—
349C2×C8#12114yes—
350C2×C8#13714yes—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#49712yes—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#49712yes—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4C2×#13712yes—
465C2×C4C2×#13712yes—
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57512yes—
468C2×C4#57612yes—
469C2×C4#57612yes—
470C8—24no—
471C8—24no—
472C8—24no—
473C8—24no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#285611yescharacteristic
491C22C2×#49711yescharacteristic
492C22#315011yescharacteristic
493C22#315211yescharacteristic
494C22#315311yescharacteristic
495C22#315511yescharacteristic
496C22#315511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#305612yes—
508C4#305612yes—
509C4#305812yes—
510C4#317212yes—
511C4#317612yes—
512C4#318112yes—
513C2—42no—
514C2—321no—
515C2#1968211yescharacteristic
516C2#1968311yescharacteristic
517C2#1968811yescharacteristic
518C2#1969511yescharacteristic
519C2#3317911yescharacteristic
520C2#3318411yescharacteristic
521C2#3318611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
2. #33209C2semidirect
5. #29808C2semidirect
7. C2×#1722C2semidirect
8. C2×#1451C2semidirect
9. #9835C2semidirect
10. #9834C2semidirect
11. #9831C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8821C2semidirect
155. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#332092
#330482
#330422
#298082
#298072
C2×#17222
C2×#14512
#98352
#98342
#98312
#98302
#98292
#98272
#88212