Subgroups — #352245

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	#3079	C₂²	1	2	yes	—
17	#3038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	C₂²	1	2	yes	—
22	#1965	C₂²	1	2	yes	—
23	#1931	—	2	4	no	—
24	#1907	—	2	4	no	—
25	#1837	C₂²	1	2	yes	—
26	#1709	—	2	1	no	—
27	#1709	—	2	1	no	—
28	#1709	—	2	1	no	—
29	#1709	—	2	1	no	—
30	#1678	—	2	4	no	—
31	#1677	—	2	4	no	—
32	#1670	—	2	2	no	—
33	#1669	—	2	2	no	—
34	#1668	—	2	2	no	—
35	#1667	—	2	2	no	—
36	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1549	C₂²	1	2	yes	—
40	#1548	C₂²	1	2	yes	—
41	#1545	C₂²	1	2	yes	—
42	#1545	C₂²	1	2	yes	—
43	#1450	—	2	1	no	—
44	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#494	—	2	2	no	—
59	#494	—	2	1	no	—
60	#494	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	—	2	1	no	—
64	#486	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	2	no	—
66	#486	—	2	2	no	—
67	#486	—	2	2	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	4	no	—
70	#477	—	2	2	no	—
71	#476	—	2	2	no	—
72	#475	—	2	2	no	—
73	#474	—	2	2	no	—
74	#460	—	2	2	no	—
75	#460	—	2	2	no	—
76	#459	—	2	2	no	—
77	#459	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#428	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	2	yes	—
90	#423	C₂³	1	2	yes	—
91	#418	—	2	2	no	—
92	#417	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#343	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	#322	—	2	1	no	—
116	#322	—	2	1	no	—
117	#322	—	2	1	no	—
118	C₈²	—	2	1	no	—
119	C₈²	—	2	1	no	—
120	C₈²	—	2	1	no	—
121	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	—	8	4	no	—
139	#131	—	2	4	no	—
140	#131	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	4	2	no	—
172	#106	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#103	—	4	2	no	—
182	#102	—	4	2	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	2	no	—
189	#100	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	#41	—	2	2	no	—
213	#41	#135	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	8	4	no	—
238	Q₁₆	—	8	4	no	—
239	SD₁₆	—	8	4	no	—
240	D₈	—	8	4	no	—
241	D₈	—	8	4	no	—
242	D₈	—	8	4	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	#135	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	16	2	no	—
288	C₂³	—	16	2	no	—
289	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	16	2	no	—
293	Q₈	#495	1	2	yes	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	16	2	no	—
302	D₄	—	16	2	no	—
303	D₄	#495	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	#472	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	32	4	no	—
342	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3168	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	#3050	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
352	C₄	#3067	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	32	2	no	—
358	C₂	#33173	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19267	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33060	C₂	semidirect
2. C₂×#1709	C₂	semidirect
3. #19274	C₂	semidirect
4. #19268	C₂	semidirect
6. C₈×#131	C₂	semidirect
7. #9802	C₂	semidirect
8. #9800	C₂	semidirect
9. #9798	C₂	semidirect
10. #9769	C₂	semidirect
11. #8824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33060	2
C₂×#1709	2
#19274	2
#19268	2
#19267	2
C₈×#131	2
#9802	2
#9800	2
#9798	2
#9769	2
#8824	2