Subgroups — #352258

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19299	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	#3079	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#471	—	2	2	no	—
18	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	C₂²	1	2	yes	—
23	#1977	—	2	2	no	—
24	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1951	—	2	2	no	—
27	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1815	—	2	2	no	—
30	#1708	—	2	2	no	—
31	#1708	—	2	1	no	—
32	#1708	—	2	1	no	—
33	#1700	—	2	4	no	—
34	#1699	—	2	4	no	—
35	#1698	—	2	4	no	—
36	#1697	—	2	4	no	—
37	#1567	C₂²	1	2	yes	—
38	#1567	C₂²	1	2	yes	—
39	#1549	C₂²	1	2	yes	—
40	#1548	C₂²	1	2	yes	—
41	#1546	C₂²	1	2	yes	—
42	#1545	C₂²	1	2	yes	—
43	#1455	—	2	1	no	—
44	#1453	—	2	1	no	—
45	#1451	C₂²	1	2	yes	—
46	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#137	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#498	—	2	1	no	—
58	#498	—	2	1	no	—
59	#498	—	2	2	no	—
60	#492	—	2	1	no	—
61	#492	—	2	1	no	—
62	#492	—	2	2	no	—
63	#487	—	2	4	no	—
64	#487	—	2	2	no	—
65	#487	—	2	2	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#486	—	2	2	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#477	—	2	2	no	—
70	#476	—	2	2	no	—
71	#475	—	2	2	no	—
72	#474	—	2	2	no	—
73	#471	—	4	8	no	—
74	#462	—	2	2	no	—
75	#461	—	2	2	no	—
76	#460	—	2	2	no	—
77	#459	—	2	2	no	—
78	#446	D₄	1	4	yes	—
79	#436	D₄	1	4	yes	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	#428	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#419	—	2	1	no	—
91	#418	—	2	1	no	—
92	#417	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	#405	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#343	—	2	4	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#335	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#322	—	2	2	no	—
113	#322	—	2	2	no	—
114	#322	—	2	1	no	—
115	C₈²	—	2	1	no	—
116	C₈²	D₄	1	2	yes	—
117	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	#137	—	4	4	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	1	no	—
134	#131	—	2	4	no	—
135	#131	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	4	4	no	—
166	#108	—	4	4	no	—
167	#107	—	4	2	no	—
168	#106	—	4	2	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#103	—	4	2	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#103	—	4	2	no	—
181	#102	—	4	2	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	#101	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	Q₁₆	—	8	2	no	—
228	SD₁₆	—	8	2	no	—
229	SD₁₆	—	8	2	no	—
230	SD₁₆	—	8	4	no	—
231	SD₁₆	—	8	4	no	—
232	D₈	—	8	2	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	16	2	no	—
272	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	8	1	no	—
276	Q₈	—	8	1	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	16	2	no	—
280	D₄	—	2	1	no	—
281	D₄	—	2	1	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	1	no	—
284	D₄	—	8	1	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	#468	1	4	yes	—
311	C₈	#468	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	16	1	no	—
316	C₂²	—	16	2	no	—
317	C₂²	—	32	2	no	—
318	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3182	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	16	1	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
326	C₄	#3067	1	4	yes	—
327	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	8	1	no	—
331	C₂	—	32	1	no	—
332	C₂	#33174	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33220	C₂	semidirect
3. C₂×#1708	C₂	semidirect
4. #19300	C₂	semidirect
6. #17335	C₂	semidirect
7. #9812	C₂	semidirect
8. #9809	C₂	semidirect
9. #9768	C₂	semidirect
10. #9767	C₂	semidirect
11. #8823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33220	2
#33189	2
C₂×#1708	2
#19300	2
#19299	2
#17335	2
#9812	2
#9809	2
#9768	2
#9767	2
#8823	2