Subgroups — #352270

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33222	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19293	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	#3079	C₂²	1	4	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1997	C₂²	1	4	yes	—
18	#1952	—	2	4	no	—
19	#1848	C₂²	1	2	yes	—
20	#1816	—	2	4	no	—
21	#1713	—	2	1	no	—
22	#1713	—	2	1	no	—
23	#1713	—	2	1	no	—
24	#1713	—	2	1	no	—
25	#1696	—	2	4	no	—
26	#1695	—	2	4	no	—
27	#1690	—	2	4	no	—
28	#1689	—	2	4	no	—
29	#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1548	C₂²	1	4	yes	—
33	#1455	—	2	1	no	—
34	#1453	—	2	1	no	—
35	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#494	—	2	4	no	—
52	#494	—	2	2	no	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#477	—	2	4	no	—
55	#476	—	2	4	no	—
56	#475	—	2	4	no	—
57	#474	—	2	4	no	—
58	#446	D₄	1	2	yes	—
59	#446	D₄	1	2	yes	—
60	#436	D₄	1	2	yes	—
61	#436	D₄	1	2	yes	—
62	#435	—	2	2	no	—
63	#435	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	#417	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#343	—	2	8	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	#333	—	2	8	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	#322	—	2	1	no	—
90	#322	—	2	1	no	—
91	#322	—	2	1	no	—
92	#322	—	2	1	no	—
93	#322	—	2	1	no	—
94	C₈²	—	2	1	no	—
95	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
104	#131	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#117	—	2	1	no	—
125	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#108	—	4	8	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#102	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
170	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	8	8	no	—
181	Q₁₆	—	8	8	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	2	no	—
222	Q₈	—	8	8	no	—
223	Q₈	—	16	4	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	16	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	8	4	no	—
249	C₈	#470	1	4	yes	—
250	C₈	#470	1	4	yes	—
251	C₈	#472	1	4	yes	—
252	C₈	#473	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3185	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	16	4	no	—
266	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
269	C₄	#3152	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	8	1	no	—
272	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1713	C₂	semidirect
6. #9810	C₂	semidirect
7. #9807	C₂	semidirect
8. #9771	C₂	semidirect
9. #8822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33222	2
C₂×#1713	2
#19297	2
#19293	2
#17335	2
#9810	2
#9807	2
#9771	2
#8822	2