Finite Group Databasebeta

← #352272

Subgroups — #352272

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19266C211yesmaximal, characteristic
8#17328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2079—22no—
31#2046—22no—
32#2019—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1705—21no—
40#1705—21no—
41#1705—21no—
42#1705—21no—
43#1692—22no—
44#1691—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1666—22no—
50#1665—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450—21no—
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—22no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#446D412yes—
116C8×Q8D412yes—
117#436D412yes—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D412yes—
121#433—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—22no—
133#424D412yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172C82—21no—
173C82D411yescharacteristic
174C82D411yescharacteristic
175C82D411yescharacteristic
176C82D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×Q16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—84no—
198C2×SD16—84no—
199C2×D8—41no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8#4112yes—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#101—82no—
275#100—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297C24—41no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8#12711yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12711yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—82no—
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341D8—82no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4#12711yescharacteristic
382C4⋊C4#12711yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23#53211yescharacteristic
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8#47114yes—
452C8#47114yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—322no—
462C22#285611yescharacteristic
463C22#317412yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#305712yes—
473C4C2×#47112yes—
474C4C2×#47112yes—
475C4#315411yescharacteristic
476C4#315411yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—81no—
479C2—321no—
480C2#3317811yescharacteristic
481C2#3318911yescharacteristic
482C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29887C2semidirect
3. C2×#1705C2semidirect
4. #19295C2semidirect
6. #19270C2semidirect
8. #17328C2semidirect
9. #9806C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9777C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298872
#298192
C2×#17052
#192952
#192912
#192702
#192662
#173282
#98062
#98052
#97942
#97932
#97772
#97762
#88242