Finite Group Databasebeta

← #352283

Subgroups — #352283

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19301C211yesmaximal, characteristic
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19274C211yesmaximal, characteristic
8#17328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#2063—22no—
31#2052—22no—
32#2051—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1848C2211yescharacteristic
39#1711—21no—
40#1711—21no—
41#1711—21no—
42#1711—21no—
43#1704—22no—
44#1703—22no—
45#1702—22no—
46#1701—22no—
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1678—22no—
50#1677—22no—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450—21no—
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—22no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#446D412yes—
113C8×Q8D412yes—
114#436D412yes—
115#435—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4D412yes—
118#433—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—22no—
126C2×#108—22no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#424D412yes—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#419—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#100—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172C82—21no—
173C82D411yescharacteristic
174C82D411yescharacteristic
175C82D411yescharacteristic
176C82D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×Q16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221C4×D4C2×D411yescharacteristic
222#117—21no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#108—82no—
233#108—82no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#101—82no—
273#100—82no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295C24—41no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#12711yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4#12711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330Q16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333D8—82no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4#12711yescharacteristic
374C4⋊C4#12711yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23#53211yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—322no—
454C22#285611yescharacteristic
455C22#317312yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#306012yes—
465C4#306712yes—
466C4#306712yes—
467C4#315411yescharacteristic
468C4#315411yescharacteristic
469C2—22no—
470C2—81no—
471C2—321no—
472C2#3318111yescharacteristic
473C2#3319211yescharacteristic
474C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29859C2semidirect
3. C2×#1711C2semidirect
4. #19302C2semidirect
6. #19275C2semidirect
8. #17328C2semidirect
9. #9804C2semidirect
10. #9803C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9797C2semidirect
13. #9775C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#298582
C2×#17112
#193022
#193012
#192752
#192742
#173282
#98042
#98032
#98002
#97972
#97752
#97742
#88222