Subgroups — #352284

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	#3039	C₂²	1	2	yes	—
17	#3038	C₂²	1	2	yes	—
18	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2046	—	2	4	no	—
22	#2019	—	2	4	no	—
23	#1966	C₂²	1	2	yes	—
24	#1965	C₂²	1	2	yes	—
25	#1837	C₂²	1	2	yes	—
26	#1706	—	2	1	no	—
27	#1706	—	2	1	no	—
28	#1706	—	2	1	no	—
29	#1706	—	2	1	no	—
30	#1702	—	2	4	no	—
31	#1701	—	2	4	no	—
32	#1674	—	2	2	no	—
33	#1673	—	2	2	no	—
34	#1668	—	2	2	no	—
35	#1667	—	2	2	no	—
36	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1546	C₂²	1	2	yes	—
40	#1546	C₂²	1	2	yes	—
41	#1545	C₂²	1	2	yes	—
42	#1545	C₂²	1	2	yes	—
43	#1454	—	2	1	no	—
44	#1453	—	2	1	no	—
45	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1450	—	2	1	no	—
48	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	1	no	—
60	#500	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	—	2	1	no	—
64	#492	—	2	2	no	—
65	#492	—	2	2	no	—
66	#492	—	2	4	no	—
67	#486	—	2	4	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	2	no	—
70	#462	—	2	2	no	—
71	#462	—	2	2	no	—
72	#461	—	2	2	no	—
73	#461	—	2	2	no	—
74	#460	—	2	2	no	—
75	#460	—	2	2	no	—
76	#459	—	2	2	no	—
77	#459	—	2	2	no	—
78	#446	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	#436	D₄	1	2	yes	—
81	#435	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	#433	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	—	2	1	no	—
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	#424	D₄	1	2	yes	—
93	#423	C₂³	1	2	yes	—
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	#419	—	2	2	no	—
96	#418	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	#408	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#341	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	#322	—	2	1	no	—
116	#322	—	2	1	no	—
117	#322	—	2	1	no	—
118	#322	—	2	1	no	—
119	#322	—	2	1	no	—
120	C₈²	—	2	1	no	—
121	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	#137	—	8	4	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	—	8	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	4	2	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#103	—	4	2	no	—
184	#103	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	2	no	—
189	#101	—	8	4	no	—
190	#100	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	#41	—	2	2	no	—
214	#41	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	8	4	no	—
240	SD₁₆	—	8	8	no	—
241	SD₁₆	—	8	8	no	—
242	SD₁₆	—	8	4	no	—
243	SD₁₆	—	8	4	no	—
244	D₈	—	8	4	no	—
245	D₈	—	8	4	no	—
246	D₈	—	8	4	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	16	2	no	—
290	C₂³	—	16	2	no	—
291	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	1	no	—
293	Q₈	—	2	1	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	16	2	no	—
306	D₄	—	16	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	#471	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	32	4	no	—
345	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3176	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#3058	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
355	C₄	#3067	1	2	yes	—
356	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	1	no	—
360	C₂	—	32	2	no	—
361	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19267	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #29819	C₂	semidirect
2. C₂×#1706	C₂	semidirect
3. #19301	C₂	semidirect
4. #19271	C₂	semidirect
6. #17328	C₂	semidirect
7. #9804	C₂	semidirect
8. #9802	C₂	semidirect
9. #9799	C₂	semidirect
10. #9777	C₂	semidirect
11. #8824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29819	2
C₂×#1706	2
#19301	2
#19271	2
#19267	2
#17328	2
#9804	2
#9802	2
#9799	2
#9777	2
#8824	2