Subgroups — #352285

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	#3038	C₂²	1	4	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2045	—	2	4	no	—
18	#2018	—	2	4	no	—
19	#1965	C₂²	1	4	yes	—
20	#1837	C₂²	1	2	yes	—
21	#1712	—	2	1	no	—
22	#1712	—	2	1	no	—
23	#1712	—	2	1	no	—
24	#1712	—	2	1	no	—
25	#1688	—	2	4	no	—
26	#1687	—	2	4	no	—
27	#1668	—	2	4	no	—
28	#1667	—	2	4	no	—
29	#1567	C₂²	1	2	yes	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1545	C₂²	1	4	yes	—
32	#1545	C₂²	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	1	no	—
34	#1453	—	2	1	no	—
35	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1450	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#493	—	2	4	no	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	—	2	2	no	—
50	#493	—	2	2	no	—
51	#493	—	2	2	no	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	—	2	2	no	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#460	—	2	4	no	—
57	#460	—	2	4	no	—
58	#459	—	2	4	no	—
59	#459	—	2	4	no	—
60	#446	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	#436	D₄	1	2	yes	—
63	#435	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	#433	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	1	no	—
68	#431	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#424	D₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	#418	—	2	4	no	—
76	C₂×#100	—	2	8	no	—
77	#408	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#341	—	2	4	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	#331	—	2	8	no	—
88	#331	—	2	8	no	—
89	#322	—	2	1	no	—
90	#322	—	2	1	no	—
91	#322	—	2	1	no	—
92	#322	—	2	1	no	—
93	#322	—	2	1	no	—
94	C₈²	—	2	1	no	—
95	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	8	8	no	—
113	C₂×D₈	—	8	8	no	—
114	C₂×D₈	—	8	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#102	—	4	4	no	—
145	#102	—	4	4	no	—
146	#100	—	8	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆	—	8	8	no	—
190	D₈	—	8	8	no	—
191	D₈	—	8	8	no	—
192	D₈	—	8	8	no	—
193	D₈	—	8	8	no	—
194	D₈	—	8	8	no	—
195	D₈	—	8	8	no	—
196	D₈	—	8	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	16	4	no	—
232	C₂³	—	16	4	no	—
233	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	D₄	—	2	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	16	4	no	—
243	D₄	—	16	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₈	#472	1	4	yes	—
268	C₈	#472	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	16	4	no	—
275	C₂²	—	16	4	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	—	32	8	no	—
278	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3176	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	#3058	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
288	C₄	#3155	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	8	1	no	—
291	C₂	—	32	4	no	—
292	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #29818	C₂	semidirect
2. C₂×#1712	C₂	semidirect
3. #19292	C₂	semidirect
4. #19267	C₂	semidirect
5. #17328	C₂	semidirect
6. #9811	C₂	semidirect
7. #9802	C₂	semidirect
8. #9780	C₂	semidirect
9. #8824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29818	2
C₂×#1712	2
#19292	2
#19267	2
#17328	2
#9811	2
#9802	2
#9780	2
#8824	2