Finite Group Databasebeta

← #352300

Subgroups — #352300

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19274C211yesmaximal, characteristic
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19266C211yesmaximal, characteristic
8#17316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24C2×#471—22no—
25#3039C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1977—22no—
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1952—22no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1816—22no—
39#1714—21no—
40#1714—21no—
41#1714—21no—
42#1714—21no—
43#1680—22no—
44#1679—22no—
45#1678—22no—
46#1677—22no—
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1666—22no—
50#1665—22no—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1450—21no—
64#1450C2211yescharacteristic
65C8×M16—21no—
66C8×M16—21no—
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C2×#322—21no—
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C2×#131D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#492—22no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—22no—
93#487—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—22no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#471—48no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116C8×Q8D412yes—
117C8×Q8D412yes—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D412yes—
121C8×D4D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—22no—
127C2×#108—22no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#343—22no—
156#334—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185#137—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—41no—
198#131—24no—
199#131SD1618yescomplemented
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—44no—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—44no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301C24—41no—
302#41—22no—
303#41C2×SD1614yes—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8#12711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12711yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—82no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343D8—82no—
344M16—22no—
345M16—28no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16C2×SD1614yes—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8C2×SD1614yes—
370C2×C8#13514yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4#12711yescharacteristic
386C4⋊C4#12711yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#53211yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411Q8#49212yes—
412D4—24no—
413D4—21no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421D4#49212yes—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4C22×SD1612yes—
443C2×C4C2×#13512yes—
444C8—24no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8#46514yes—
456C8#46514yes—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—322no—
466C22#285611yescharacteristic
467C22#316712yes—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4C2×#46512yes—
477C4#306812yes—
478C4#306912yes—
479C4C2×#49211yescharacteristic
480C4#314711yescharacteristic
481C2—22no—
482C2—42no—
483C2—321no—
484C2#3317011yescharacteristic
485C2#3319311yescharacteristic
486C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33222C2semidirect
3. C2×#1714C2semidirect
4. #19275C2semidirect
6. #19270C2semidirect
8. #17316C2semidirect
9. #9800C2semidirect
10. #9797C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9771C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8825C2semidirect
199. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#331892
C2×#17142
#192752
#192742
#192702
#192662
#173162
#98002
#97972
#97942
#97932
#97712
#97682
#88252