Subgroups — #352307

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#472	—	2	2	no	—
17	C₂×#471	—	2	2	no	—
18	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1978	—	2	2	no	—
24	#1977	—	2	2	no	—
25	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1965	C₂²	1	2	yes	—
27	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1721	—	2	1	no	—
31	#1721	—	2	2	no	—
32	#1721	—	2	1	no	—
33	#1682	—	2	4	no	—
34	#1681	—	2	4	no	—
35	#1668	—	2	4	no	—
36	#1667	—	2	4	no	—
37	#1567	C₂²	1	2	yes	—
38	#1567	C₂²	1	2	yes	—
39	#1546	C₂²	1	2	yes	—
40	#1545	C₂²	1	2	yes	—
41	#1545	C₂²	1	2	yes	—
42	#1545	C₂²	1	2	yes	—
43	#1450	—	2	1	no	—
44	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#322	—	2	1	no	—
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#137	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#493	—	2	4	no	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	—	2	2	no	—
64	#493	—	2	1	no	—
65	#493	—	2	2	no	—
66	#492	—	2	1	no	—
67	#492	—	2	1	no	—
68	#492	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	4	no	—
70	#486	—	2	2	no	—
71	#486	—	2	2	no	—
72	#472	—	4	8	no	—
73	#471	—	4	8	no	—
74	#462	—	2	2	no	—
75	#461	—	2	2	no	—
76	#460	—	2	2	no	—
77	#460	—	2	2	no	—
78	#460	—	2	2	no	—
79	#459	—	2	2	no	—
80	#459	—	2	2	no	—
81	#459	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₄	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#423	C₂³	1	2	yes	—
92	#419	—	2	1	no	—
93	#418	—	2	1	no	—
94	#418	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#100	—	2	2	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#335	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	#322	—	2	2	no	—
114	#322	—	2	1	no	—
115	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#322	D₄	1	2	yes	—
117	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈²	—	2	1	no	—
119	C₈²	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	#137	—	4	4	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	8	8	no	—
147	#131	—	2	4	no	—
148	#131	D₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#108	—	4	4	no	—
177	#108	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#103	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	2	no	—
189	#102	—	4	2	no	—
190	#101	—	4	4	no	—
191	#100	—	4	4	no	—
192	#100	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	#41	—	2	2	no	—
210	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	Q₁₆	—	8	2	no	—
241	SD₁₆	—	8	2	no	—
242	SD₁₆	—	8	4	no	—
243	SD₁₆	—	8	2	no	—
244	SD₁₆	—	8	4	no	—
245	SD₁₆	—	8	4	no	—
246	D₈	—	8	8	no	—
247	D₈	—	8	8	no	—
248	D₈	—	8	2	no	—
249	D₈	—	8	4	no	—
250	D₈	—	8	4	no	—
251	D₈	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	16	2	no	—
289	C₂³	—	16	2	no	—
290	C₂³	—	16	2	no	—
291	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	1	no	—
293	Q₈	—	8	1	no	—
294	Q₈	—	8	1	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	#493	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	1	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	1	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	16	2	no	—
309	D₄	—	16	2	no	—
310	D₄	—	16	2	no	—
311	D₄	#493	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	1	no	—
331	C₈	—	8	1	no	—
332	C₈	#466	1	4	yes	—
333	C₈	#466	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	16	2	no	—
338	C₂²	—	16	1	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	32	4	no	—
343	C₂²	—	32	2	no	—
344	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3169	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	16	1	no	—
350	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
351	C₄	#3068	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	32	2	no	—
357	C₂	—	32	1	no	—
358	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33190	C₂	semidirect
2. #33189	C₂	semidirect
3. C₂×#1721	C₂	semidirect
4. #19276	C₂	semidirect
5. #19267	C₂	semidirect
6. #17316	C₂	semidirect
7. #9802	C₂	semidirect
8. #9796	C₂	semidirect
9. #9773	C₂	semidirect
10. #9768	C₂	semidirect
11. #8826	C₂	semidirect
148. #131	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33190	2
#33189	2
C₂×#1721	2
#19276	2
#19267	2
#17316	2
#9802	2
#9796	2
#9773	2
#9768	2
#8826	2