Finite Group Databasebeta

← #352309

Subgroups — #352309

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19277C211yesmaximal, characteristic
5#19277C211yesmaximal, characteristic
6#19272C211yesmaximal, characteristic
7#19268C211yesmaximal, characteristic
8#17316C211yesmaximal, characteristic
9#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3079C2211yescharacteristic
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1952—22no—
34#1951—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—22no—
38#1815—22no—
39#1723—21no—
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1684—22no—
44#1684—22no—
45#1683—22no—
46#1683—22no—
47#1676—22no—
48#1675—22no—
49#1670—22no—
50#1669—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1567C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1450—21no—
64#1450C2211yescharacteristic
65C8×M16—21no—
66C8×M16—21no—
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C2×#322—21no—
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C2×#131D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—22no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—22no—
87#494—22no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112C8×Q8D412yes—
113C8×Q8D412yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4D412yes—
117C8×D4D412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—22no—
123C2×#108—22no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141#405—22no—
142#405D412yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#335—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322D411yescharacteristic
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174C82—21no—
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—84no—
185#131—24no—
186#131Q1618yescomplemented
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8#4112yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4×Q8C2×D411yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C2×D411yescharacteristic
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221#117—21no—
222#117C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—44no—
234#108—44no—
235#107—42no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#41—22no—
295#41C2×Q1614yes—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#12711yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4#12711yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322Q16—84no—
323M16—22no—
324M16—28no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16C2×Q1614yes—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—28no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12112yes—
343C2×C8#12112yes—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8C2×Q1614yes—
349C2×C8#13514yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4#12711yescharacteristic
369C4⋊C4#12711yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23#53211yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—161no—
391Q8#49412yes—
392D4—24no—
393D4—21no—
394D4#49412yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12711yescharacteristic
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4C22×Q1612yes—
418C2×C4C2×#13512yes—
419C8—24no—
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8#46714yes—
431C8#46714yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22#285611yescharacteristic
438C22#317012yes—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4C2×#46712yes—
449C4#306812yes—
450C4#306912yes—
451C4C2×#49411yescharacteristic
452C4#314711yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—42no—
455C2#3317211yescharacteristic
456C2#3319311yescharacteristic
457C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1723C2semidirect
9. #9801C2semidirect
10. #9798C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9795C2semidirect
13. #9771C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8826C2semidirect
186. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#332202
C2×#17232
#192772
#192722
#192682
#173162
#98012
#97982
#97952
#97712
#97672
#88262