Finite Group Databasebeta

← #352311

Subgroups — #352311

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19299C212yesmaximal, complemented
5#19291C212yesmaximal, complemented
6#17336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9812C212yesmaximal, complemented
8#9805C212yesmaximal, complemented
9#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16#3079C2212yes—
17C2×#472—22no—
18#3038C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20#2965C2212yes—
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#1997C2212yes—
23#1978—22no—
24#1965C2211yescharacteristic
25#1965C2211yescharacteristic
26#1951—22no—
27#1848C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1815—22no—
30#1715—22no—
31#1715—21no—
32#1715—21no—
33#1698—24no—
34#1697—24no—
35#1686—24no—
36#1685—24no—
37#1567C2212yes—
38#1567C2212yes—
39#1549C2212yes—
40#1548C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1455—21no—
44#1453—21no—
45#1451—22no—
46#1451C2212yes—
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×#322C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—22no—
53C2×#131D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C4×#41C2311yescharacteristic
58#498—21no—
59#498—21no—
60#498—22no—
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—22no—
64#492—24no—
65#492—22no—
66#492—22no—
67#486—24no—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#472—48no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#446D414yes—
80#436D414yes—
81#435—24no—
82#431—22no—
83#431C2312yes—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87C2×#106—22no—
88#423C2312yes—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#418—21no—
92#418—21no—
93#417—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97#405—22no—
98#405D412yes—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#343—24no—
106#335—24no—
107#335—24no—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112#322—21no—
113#322—22no—
114#322—22no—
115#322D412yes—
116#322D411yescharacteristic
117#322D411yescharacteristic
118C82—21no—
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125AGL(1,ℤ/8)—44no—
126AGL(1,ℤ/8)—44no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—88no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138#131—24no—
139#131—24no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8#4114yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159C4×Q8C2×D412yes—
160C4×D4—22no—
161C4×D4C2×D412yes—
162#117—21no—
163#117C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#108—44no—
169#108—44no—
170#107—42no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173#106—42no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180#103—42no—
181#102—42no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186#100—44no—
187#100—44no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—24no—
190#97—22no—
191#97—24no—
192#97—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D414yes—
201C4×C8#4112yes—
202C24—41no—
203C24—41no—
204#41—22no—
205#41—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8#12711yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4#12711yescharacteristic
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231SD16—88no—
232SD16—88no—
233SD16—82no—
234SD16—82no—
235D8—82no—
236D8—82no—
237D8—84no—
238D8—84no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—44no—
245M16—84no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8#12114yes—
254C2×C8#12114yes—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8#12112yes—
257C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×C8#13714yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4#12712yes—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C22×D412yes—
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—162no—
278C23—162no—
279C23#53211yescharacteristic
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—84no—
283Q8—162no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4C2×#12711yescharacteristic
307C2×C4#53212yes—
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4C2×#13712yes—
310C8—24no—
311C8—24no—
312C8—42no—
313C8—44no—
314C8—82no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8#46814yes—
318C8#46814yes—
319C22—22no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22—162no—
326C22—322no—
327C22—322no—
328C22#285611yescharacteristic
329C22#318212yes—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—162no—
334C4C2×#46812yes—
335C4#306814yes—
336C4#315111yescharacteristic
337C4#315211yescharacteristic
338C2—22no—
339C2—81no—
340C2—321no—
341C2—321no—
342C2#3317411yescharacteristic
343C2#3319312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33220C2semidirect
3. C2×#1715C2semidirect
4. #19299C2semidirect
5. #19291C2semidirect
6. #17336C2semidirect
7. #9812C2semidirect
8. #9805C2semidirect
9. #9773C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332202
#331902
C2×#17152
#192992
#192912
#173362
#98122
#98052
#97732
#97672
#88262