Finite Group Databasebeta

← #352312

Subgroups — #352312

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33220C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C212yesmaximal
5#19295C212yesmaximal
6#17336C211yesmaximal, characteristic
7#9809C212yesmaximal, complemented
8#9806C212yesmaximal, complemented
9#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16#3079C2212yes—
17C2×#473—22no—
18#3039C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#2965C2212yes—
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#1997C2212yes—
23#1979—22no—
24#1966C2211yescharacteristic
25#1966C2211yescharacteristic
26#1951—22no—
27#1848C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1815—22no—
30#1716—22no—
31#1716—21no—
32#1716—21no—
33#1700—24no—
34#1699—24no—
35#1692—24no—
36#1691—24no—
37#1567C2212yes—
38#1567C2212yes—
39#1549C2212yes—
40#1548C2212yes—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1455—21no—
44#1453—21no—
45#1451—22no—
46#1451C2212yes—
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×#322C2211yescharacteristic
49C2×#137—21no—
50C2×#137—21no—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C4×#41C2311yescharacteristic
57#498—24no—
58#498—21no—
59#498—21no—
60#498—22no—
61#498—22no—
62#498—22no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#494—22no—
66#487—24no—
67#487—22no—
68#487—22no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#474—22no—
73#473—48no—
74#462—22no—
75#462—22no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78#446D414yes—
79#436D414yes—
80#435—24no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—24no—
88#423C2312yes—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#419—21no—
92#419—21no—
93#417—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97#405—22no—
98#405D412yes—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#343—24no—
106#335—24no—
107#335—24no—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112#322—21no—
113#322—22no—
114#322—22no—
115#322D412yes—
116#322D411yescharacteristic
117#322D411yescharacteristic
118C82—21no—
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123#137—44no—
124#137—44no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133#131—24no—
134#131—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8#4114yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4×Q8C2×D412yes—
155C4×D4—22no—
156C4×D4C2×D412yes—
157#117—21no—
158#117C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#108—44no—
166#108—44no—
167#107—42no—
168#106—44no—
169#106—44no—
170#106—42no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179#103—42no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#102—42no—
185#101—44no—
186#101—44no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—22no—
190#97—24no—
191#97—21no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D414yes—
200C4×C8#4112yes—
201#41—22no—
202#41—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8#12711yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4#12711yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×#4112yes—
224Q16—82no—
225Q16—82no—
226Q16—84no—
227Q16—84no—
228SD16—82no—
229SD16—82no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—44no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—44no—
236M16—84no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8#12114yes—
245C2×C8#12114yes—
246C2×C8#12112yes—
247C2×C8#12112yes—
248C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C2×C8#13714yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4#12712yes—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—22no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42C22×D412yes—
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C23—21no—
268C23#53211yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—84no—
278Q8—162no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—42no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4C2×#12111yescharacteristic
294C2×C4C2×#12112yes—
295C2×C4C2×#12711yescharacteristic
296C2×C4#53212yes—
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4C2×#13712yes—
299C8—24no—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—44no—
303C8—82no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8#46814yes—
307C8#46814yes—
308C22—22no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22#285611yescharacteristic
312C22#318212yes—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—162no—
319C4C2×#46812yes—
320C4#306914yes—
321C4#315111yescharacteristic
322C4#315211yescharacteristic
323C2—22no—
324C2—81no—
325C2#3317411yescharacteristic
326C2#3319412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1716C2semidirect
7. #9809C2semidirect
8. #9806C2semidirect
9. #9772C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332202
#331912
C2×#17162
#193002
#192952
#173362
#98092
#98062
#97722
#97672
#88262