Finite Group Databasebeta

← #352321

Subgroups — #352321

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic
6#19274C211yesmaximal, characteristic
7#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2089—22no—
30#2078—22no—
31#2046—22no—
32#2019—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1714—21no—
40#1714—21no—
41#1714—21no—
42#1714—21no—
43#1700—22no—
44#1699—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1672—22no—
50#1671—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1452C2211yescharacteristic
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#492—22no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—22no—
92#487—22no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—22no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#446D412yes—
115C8×Q8D412yes—
116#436D412yes—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4D412yes—
120#433—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#428—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#424D412yes—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×Q16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—41no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8#4112yes—
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228C4×D4C2×D411yescharacteristic
229#117—21no—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#101—82no—
274#100—82no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296C24—41no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#12711yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4#12711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—82no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—82no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4#12711yescharacteristic
379C4⋊C4#12711yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—21no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23#53211yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53211yescharacteristic
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57712yes—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—322no—
459C22#285611yescharacteristic
460C22#317412yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#305712yes—
470C4#306812yes—
471C4#306912yes—
472C4#315411yescharacteristic
473C4#315411yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—81no—
476C2—321no—
477C2#3317811yescharacteristic
478C2#3319311yescharacteristic
479C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29886C2semidirect
3. C2×#1714C2semidirect
4. #19300C2semidirect
7. #19270C2semidirect
8. #17329C2semidirect
9. #9809C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9778C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#298192
C2×#17142
#193002
#192912
#192742
#192702
#173292
#98092
#98052
#98002
#97942
#97782
#97772
#88272