Finite Group Databasebeta

← #352322

Subgroups — #352322

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2079—22no—
31#2045—22no—
32#2018—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1715—21no—
40#1715—21no—
41#1715—21no—
42#1715—21no—
43#1698—22no—
44#1697—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1666—22no—
50#1665—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1452C2211yescharacteristic
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—22no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#446D412yes—
116C8×Q8D412yes—
117#436D412yes—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D412yes—
121#433—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#106—22no—
131#424D412yes—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#418—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—84no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#100—82no—
275#100—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297C24—41no—
298C24—41no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#12711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#12711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—84no—
345D8—84no—
346D8—82no—
347D8—82no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4#12711yescharacteristic
384C4⋊C4#12711yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23#53211yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—322no—
473C22—322no—
474C22#285611yescharacteristic
475C22#317412yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#305712yes—
484C4#306812yes—
485C4#306812yes—
486C4#315411yescharacteristic
487C4#315411yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—81no—
490C2—321no—
491C2—321no—
492C2#3317811yescharacteristic
493C2#3319311yescharacteristic
494C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29818C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29887C2semidirect
3. C2×#1715C2semidirect
4. #19299C2semidirect
5. #19291C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #19266C2semidirect
8. #17329C2semidirect
9. #9812C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9780C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298872
#298182
C2×#17152
#192992
#192912
#192742
#192662
#173292
#98122
#98052
#98002
#97932
#97802
#97762
#88272