Finite Group Databasebeta

← #352323

Subgroups — #352323

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29887C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic
5#19295C211yesmaximal, characteristic
6#19275C211yesmaximal, characteristic
7#19270C211yesmaximal, characteristic
8#17329C211yesmaximal, characteristic
9#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2079—22no—
31#2047—22no—
32#2020—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1716—21no—
40#1716—21no—
41#1716—21no—
42#1716—21no—
43#1700—22no—
44#1699—22no—
45#1692—22no—
46#1691—22no—
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1672—22no—
50#1671—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1452C2211yescharacteristic
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—22no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#446D412yes—
114C8×Q8D412yes—
115#436D412yes—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4D412yes—
119#433—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—22no—
131#424D412yes—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#419—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182#137—82no—
183#137—82no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8#4112yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×D411yescharacteristic
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224#117—21no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—41no—
237#107—41no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#101—82no—
273#101—82no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#41—22no—
296#41—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4#12711yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324Q16—84no—
325Q16—84no—
326Q16—82no—
327Q16—82no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4#12711yescharacteristic
374C4⋊C4#12711yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23#53211yescharacteristic
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—22no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22#285611yescharacteristic
445C22#317412yes—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#305712yes—
456C4#306912yes—
457C4#306912yes—
458C4#315411yescharacteristic
459C4#315411yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—81no—
462C2#3317811yescharacteristic
463C2#3319411yescharacteristic
464C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1716C2semidirect
9. #9809C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9779C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298872
#298202
C2×#17162
#193002
#192952
#192752
#192702
#173292
#98092
#98062
#97972
#97942
#97792
#97762
#88272