Finite Group Databasebeta

← #352337

Subgroups — #352337

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic
7#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#471—22no—
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1715—21no—
40#1715—21no—
41#1715—21no—
42#1715—21no—
43#1682—22no—
44#1681—22no—
45#1672—22no—
46#1671—22no—
47#1668—22no—
48#1667—22no—
49#1666—22no—
50#1665—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1452—21no—
64#1452C2211yescharacteristic
65#1451—21no—
66#1451—21no—
67#1451C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69C2×#322—21no—
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C2×#131D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#493—22no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#492—22no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—22no—
95#486—22no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#471—48no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118C8×Q8D412yes—
119C8×Q8D412yes—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4D412yes—
123C8×D4D412yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—22no—
129#428—21no—
130C2×#106—22no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#419—21no—
136#418—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322—21no—
173#322—21no—
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176#322D411yescharacteristic
177#322D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—84no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—84no—
206#131—24no—
207#131—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8#4112yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—44no—
251#107—41no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#101—44no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303C24—41no—
304C24—41no—
305#41—22no—
306#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8#12711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#12711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345Q16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353D8—84no—
354D8—82no—
355D8—82no—
356D8—84no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4#12711yescharacteristic
395C4⋊C4#12711yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23#53211yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8#49612yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4#49612yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4#57512yes—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#47114yescomplemented
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—322no—
485C22—322no—
486C22#285611yescharacteristic
487C22#318012yes—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#305512yes—
496C4C2×#47112yes—
497C4#306812yes—
498C4C2×#49611yescharacteristic
499C4#315011yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—321no—
503C2—321no—
504C2#3318311yescharacteristic
505C2#3318911yescharacteristic
506C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33189C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. C2×#1715C2semidirect
4. #19276C2semidirect
5. #19270C2semidirect
7. #19266C2semidirect
8. #17320C2semidirect
9. #9811C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9804C2semidirect
13. #9777C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8828C2semidirect
472. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331892
#330602
C2×#17152
#192762
#192702
#192672
#192662
#173202
#98112
#98062
#98052
#98042
#97772
#97742
#88282