Finite Group Databasebeta

← #352352

Subgroups — #352352

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33189C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic
5#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19291C211yesmaximal, characteristic
8#17337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#471—22no—
24#3039C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1930—22no—
36#1908—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1714—21no—
40#1714—21no—
41#1714—21no—
42#1714—21no—
43#1702—22no—
44#1701—22no—
45#1694—22no—
46#1693—22no—
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1686—22no—
50#1685—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C2×#131D412yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—22no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#492—22no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#471—48no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#446D412yes—
118#446D412yes—
119#436D412yes—
120#436D412yes—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—22no—
128#428—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#419—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—41no—
201#131—24no—
202#131—42no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4112yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237#117—21no—
238#117C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—44no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—41no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—44no—
279#101—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—21no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8#4112yes—
302C24—41no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8#12711yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—84no—
347D8—82no—
348M16—22no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12112yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4#12711yescharacteristic
390C4⋊C4#12711yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23#53211yescharacteristic
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×C4#57512yes—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—24no—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8#47114yescomplemented
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—322no—
471C22#285611yescharacteristic
472C22#317112yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#305512yes—
482C4C2×#47112yes—
483C4#306912yes—
484C4#315111yescharacteristic
485C4#315311yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—81no—
488C2—321no—
489C2#3318511yescharacteristic
490C2#3318911yescharacteristic
491C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. C2×#1714C2semidirect
5. #19296C2semidirect
6. #19295C2semidirect
8. #17337C2semidirect
9. #9799C2semidirect
10. #9796C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9777C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8828C2semidirect
461. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331892
#330612
C2×#17142
#193012
#192962
#192952
#192912
#173372
#97992
#97962
#97942
#97932
#97772
#97752
#88282