Finite Group Databasebeta

← #352354

Subgroups — #352354

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#472—22no—
24#3038C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—22no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1721—21no—
40#1721—21no—
41#1721—21no—
42#1721—21no—
43#1698—22no—
44#1697—22no—
45#1688—22no—
46#1688—22no—
47#1687—22no—
48#1687—22no—
49#1686—22no—
50#1685—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C2×#131D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—22no—
93#492—22no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#486—22no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#472—48no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#446D412yes—
120#446D412yes—
121#436D412yes—
122#436D412yes—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—22no—
130#428—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#418—21no—
136#418—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—84no—
210C2×D8—84no—
211#131—24no—
212#131—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22×C8#4112yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247#117—21no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—44no—
254#107—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282#100—44no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—21no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8#4112yes—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#12711yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#12711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352SD16—84no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—84no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365D8—84no—
366M16—22no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12112yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4#12711yescharacteristic
400C4⋊C4#12711yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#53211yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—82no—
428Q8—161no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57512yes—
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#47214yescomplemented
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—322no—
499C22—322no—
500C22—322no—
501C22#285611yescharacteristic
502C22#317112yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4#305512yes—
510C4C2×#47212yes—
511C4#306812yes—
512C4#315111yescharacteristic
513C4#315311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—81no—
516C2—321no—
517C2—321no—
518C2—321no—
519C2#3318511yescharacteristic
520C2#3319011yescharacteristic
521C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33190C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. C2×#1721C2semidirect
4. #19299C2semidirect
5. #19292C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #19291C2semidirect
8. #17337C2semidirect
9. #9802C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9780C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8828C2semidirect
483. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331902
#330602
C2×#17212
#192992
#192922
#192912
#173372
#98022
#98002
#97932
#97802
#97742
#88282