Finite Group Databasebeta

← #352355

Subgroups — #352355

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33191C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic
5#19296C211yesmaximal, characteristic
6#19296C211yesmaximal, characteristic
7#19295C211yesmaximal, characteristic
8#17337C211yesmaximal, characteristic
9#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#473—22no—
24#3039C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#3039C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1979—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1930—22no—
36#1908—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1723—21no—
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1700—22no—
44#1699—22no—
45#1694—22no—
46#1694—22no—
47#1693—22no—
48#1693—22no—
49#1692—22no—
50#1691—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C22×Q16—22no—
75C2×#131D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—22no—
93#487—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#473—48no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#446D412yes—
117#446D412yes—
118#436D412yes—
119#436D412yes—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—22no—
127#428—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#419—21no—
136#419—21no—
137#419—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196#131—24no—
197#131—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8#4112yes—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—44no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—41no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—41no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—41no—
277#101—44no—
278#101—44no—
279#101—44no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#41—22no—
302#41—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#12711yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4#12711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—84no—
332Q16—84no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339M16—22no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4#12711yescharacteristic
385C4⋊C4#12711yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23#53211yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×C4#57512yes—
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—24no—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#47314yescomplemented
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22#285611yescharacteristic
457C22#317112yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#305512yes—
468C4C2×#47312yes—
469C4#306912yes—
470C4#315111yescharacteristic
471C4#315311yescharacteristic
472C2—22no—
473C2—81no—
474C2#3318511yescharacteristic
475C2#3319111yescharacteristic
476C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1723C2semidirect
9. #9799C2semidirect
10. #9799C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9779C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8828C2semidirect
450. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331912
#330612
C2×#17232
#193002
#192962
#192952
#173372
#97992
#97972
#97942
#97792
#97752
#88282