Finite Group Databasebeta

← #352358

Subgroups — #352358

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33190C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#472—22no—
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1930—22no—
36#1908—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1717—21no—
40#1717—21no—
41#1717—21no—
42#1717—21no—
43#1702—22no—
44#1702—22no—
45#1701—22no—
46#1701—22no—
47#1698—22no—
48#1697—22no—
49#1686—22no—
50#1685—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C2×#131D412yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#472—48no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#446D412yes—
118#446D412yes—
119#436D412yes—
120#436D412yes—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—22no—
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#419—21no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203#131—24no—
204#131—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8#4112yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—44no—
248#107—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—44no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—21no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8#4112yes—
302C24—41no—
303C24—41no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#12711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12711yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344Q16—82no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—84no—
351D8—84no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354M16—22no—
355M16—44no—
356M16—44no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12112yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4#12711yescharacteristic
392C4⋊C4#12711yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23#53211yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420D4—21no—
421D4—21no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×C4#57512yes—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—24no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—322no—
482C22—322no—
483C22#285611yescharacteristic
484C22#317112yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#305512yes—
493C4#306712yes—
494C4#306812yes—
495C4#315111yescharacteristic
496C4#315311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—81no—
499C2—321no—
500C2—321no—
501C2#3318511yescharacteristic
502C2#3319211yescharacteristic
503C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. C2×#1717C2semidirect
4. #19301C2semidirect
5. #19301C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #19291C2semidirect
8. #17337C2semidirect
9. #9800C2semidirect
10. #9796C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9780C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331902
#330612
C2×#17172
#193012
#192992
#192912
#173372
#98002
#97962
#97932
#97802
#97752
#88282