Finite Group Databasebeta

← #352359

Subgroups — #352359

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic
5#19301C211yesmaximal, characteristic
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23C2×#473—22no—
24#3039C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1979—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1720—21no—
40#1720—21no—
41#1720—21no—
42#1720—21no—
43#1702—22no—
44#1702—22no—
45#1701—22no—
46#1701—22no—
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1692—22no—
50#1691—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C2×#131D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#473—48no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#446D412yes—
117#446D412yes—
118#436D412yes—
119#436D412yes—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—22no—
127#428—21no—
128C2×#106—22no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#419—21no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#405—22no—
145#405D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—22no—
155#341—22no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322—21no—
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175#322D411yescharacteristic
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—41no—
198#131—24no—
199#131—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—44no—
245#107—41no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#101—44no—
278#101—44no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301C24—41no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12711yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#12711yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—84no—
338Q16—84no—
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—82no—
345M16—22no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4#12711yescharacteristic
387C4⋊C4#12711yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23#53211yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4#57512yes—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—24no—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—322no—
468C22#285611yescharacteristic
469C22#317112yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#305512yes—
479C4#306712yes—
480C4#306912yes—
481C4#315111yescharacteristic
482C4#315311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—81no—
485C2—321no—
486C2#3318511yescharacteristic
487C2#3319211yescharacteristic
488C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33191C2semidirect
3. C2×#1720C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #19295C2semidirect
8. #17337C2semidirect
9. #9797C2semidirect
10. #9796C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9779C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331912
#330602
C2×#17202
#193012
#193002
#192952
#173372
#97972
#97962
#97942
#97792
#97742
#88282