Subgroups — #35236

Order 256.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#529	—	2	8	no	—
18	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#394	C₂²	1	4	yes	—
45	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#392	C₂²	1	4	yes	—
47	#390	C₂²	1	4	yes	—
48	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#386	C₂²	1	4	yes	—
52	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#385	C₂²	1	4	yes	—
54	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#379	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#126	—	2	8	no	—
84	#125	—	2	4	no	—
85	#124	—	2	4	no	—
86	#123	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#121	—	2	16	no	—
90	#121	—	2	4	no	—
91	#121	—	4	8	no	—
92	#120	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	8	yes	—
138	#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	D₄	—	2	16	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	32	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	#537	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	#525	1	4	yes	—
318	C₄	#535	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	8	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#3519	1	2	yes	—
326	C₂	#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #2848	C₂	semidirect
4. #2847	C₂	semidirect
5. #2636	C₂	semidirect
6. #2562	C₂	semidirect
7. #2540	C₂	semidirect
8. #2538	C₂	semidirect
9. #2537	C₂	semidirect
10. #2487	C₂	semidirect
11. #2411	C₂	semidirect
12. #2408	C₂	semidirect
13. #2324	C₂	semidirect
14. #2285	C₂	semidirect
18. C₂×#126	C₂²	semidirect
19. C₂×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#117	C₂²	semidirect
41. #400	C₂²	semidirect
42. #399	C₂²	semidirect
43. #396	C₂²	semidirect
45. #394	C₂²	semidirect
48. #390	C₂²	semidirect
49. #389	C₂²	semidirect
50. #388	C₂²	semidirect
52. #386	C₂²	semidirect
54. #385	C₂²	semidirect
55. #384	C₂²	semidirect
56. #382	C₂²	semidirect
59. #380	C₂²	semidirect
60. #380	C₂²	semidirect
61. #380	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2848	2
#2847	2
#2636	2
#2562	2
#2540	2
#2538	2
#2537	2
#2487	2
#2411	2
#2408	2
#2324	2
#2285	2