Finite Group Databasebeta

← C83×#8480 #35236304

Subgroups — C83×#8480 #35236304

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3536C211yesmaximal, characteristic
2C83×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16×C83C2211yescharacteristic
9#562×C83—22no—
10#554×C83—21no—
11#548×C83—21no—
12#547×C83—21no—
13#546×C83—21no—
14#546×C83—22no—
15#543×C83—21no—
16#542×C83—21no—
17#539×C83C412yescomplemented
18#538×C83—21no—
19#537×C83—21no—
20#537×C83C412yescomplemented
21#525×C83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#121×C83C2211yescharacteristic
24C2×#104×C83—21no—
25C2×#102×C83—21no—
26C2×#101×C83—21no—
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#343×C83—21no—
31#342×C83—22no—
32#340×C83—21no—
33#339×C83—21no—
34#328×C83—21no—
35#327×C83—22no—
36#327×C83—21no—
37C2×#41×C83—21no—
38C2×#41×C83—22no—
39C2×#41×C83D411yescharacteristic
40C22×Q8×C83D411yescharacteristic
41C22×D4×C83—21no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×M16×C83—21no—
45C2×M16×C83—21no—
46C2×M16×C83—21no—
47C2×M16×C83—42no—
48C22×C8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50#126×C83—22no—
51#125×C83—22no—
52#124×C83—22no—
53#124×C83—21no—
54#124×C83—22no—
55#123×C83—22no—
56#123×C83—22no—
57#123×C83—22no—
58#123×C83—22no—
59#123×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—22no—
62C22⋊Q8×C83—22no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C22⋊Q8×C83—22no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—22no—
70C22⋊Q8×C83—22no—
71C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
73#121×C83—21no—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76#121×C83—22no—
77#121×C83—22no—
78#121×C83—22no—
79#121×C83—21no—
80#121×C83—21no—
81#121×C83C2×C412yes—
82#121×C83C2×C411yescharacteristic
83#121×C83D412yes—
84#121×C83D411yescharacteristic
85#120×C83—22no—
86#120×C83—21no—
87C4×Q8×C83—21no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—21no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93#117×C83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83—21no—
105#104×C83—42no—
106#102×C83—42no—
107#101×C83—42no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110#95×C83—21no—
111#95×C83—21no—
112C24×C83—21no—
113C24×C83C2×D411yescharacteristic
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—84no—
117#41×C83—81no—
118#41×C83—81no—
119C2×Q8×C83—22no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—22no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—22no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—82no—
136C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C83C22⋊C412yes—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83C22⋊C412yes—
148C22×C4×C83C22⋊C412yes—
149C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155M16×C83—22no—
156M16×C83—22no—
157M16×C83—41no—
158M16×C83—41no—
159M16×C83—41no—
160M16×C83—41no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—41no—
163C2×C8×C83—41no—
164C2×C8×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—81no—
211C23×C83—81no—
212C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C23×C83#12011yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—82no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—82no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C8×C83—42no—
266C8×C83—81no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—161no—
284C22×C83—161no—
285C22×C83#37911yescharacteristic
286C22×C83#45411yescharacteristic
287C22×C83#45611yescharacteristic
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83—161no—
299C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C83#45811yescharacteristic
301#8480C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—41no—
305C2×C83—41no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—82no—
308C2×C83#179011yescharacteristic
309C2×C83#179311yescharacteristic
310C2×C83#179511yescharacteristic
311#3536C2×C8311yescharacteristic
312#1996C2×C8311yescharacteristic, complemented
313#1901C2×C8311yescharacteristic, complemented
314#1895C2×C8311yescharacteristic, complemented
315#1871C2×C8311yescharacteristic, complemented
316#1513C2×C8311yescharacteristic, complemented
317#1507C2×C8311yescharacteristic, complemented
318C83#848011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
319C22×M16C22×C8311yescharacteristic
320#562—22no—
321#554—21no—
322#548—21no—
323#547—21no—
324#546—21no—
325#546—22no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#539C4×C8312yescomplemented
329#538—21no—
330#537—21no—
331#537C4×C8312yescomplemented
332#525C22×C8311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8C22×C8311yescharacteristic
334C2×#121C22×C8311yescharacteristic
335C2×#104—21no—
336C2×#102—21no—
337C2×#101—21no—
338#407C22×C8311yescharacteristic
339#380C22×C8311yescharacteristic
340C4×C22⋊C4C22×C8311yescharacteristic
341#343—21no—
342#342—22no—
343#340—21no—
344#339—21no—
345#328—21no—
346#327—22no—
347#327—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41D4×C8311yescharacteristic
351C22×Q8D4×C8311yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4D4×C8311yescharacteristic
354C23×C4C23×C8311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361#126—22no—
362#125—22no—
363#124—22no—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C2×C4×C8311yescharacteristic
383C22⋊Q8D4×C8311yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C2×C4×C8312yes—
393#121C2×C4×C8311yescharacteristic
394#121D4×C8312yes—
395#121D4×C8311yescharacteristic
396#120—22no—
397#120—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117D4×C8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C2×C4×C8312yes—
408C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
415C2×C42—21no—
416#104—42no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—21no—
424C24C2×D4×C8311yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—84no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C22⋊C4×C8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
448C2×D4C22⋊C4×C8312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C22⋊C4×C8312yes—
459C22×C4C22⋊C4×C8312yes—
460C22×C4C22×C4×C8311yescharacteristic
461C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
462C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
463C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
464C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C22⋊C4×C8312yes—
490C4⋊C4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
491C4⋊C4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
524C23#120×C8311yescharacteristic
525C23#120×C8311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
574C2×C4#120×C8311yescharacteristic
575C2×C4#120×C8311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#379×C8311yescharacteristic
597C22#454×C8311yescharacteristic
598C22#456×C8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4B(4,𝔽2)×C8311yescharacteristic
611C4#458×C8311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2C83×#179011yescharacteristic
619C2C83×#179311yescharacteristic
620C2C83×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83#379
commutatorC22×C4C22×C4×C83
Frattini, cosocleC23×C4C23×C83
prime radicalC83×#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C23×C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C83×#1996C2semidirect
3. C83×#1901C2semidirect
4. C83×#1895C2semidirect
5. C83×#1871C2semidirect
6. C83×#1513C2semidirect
7. C83×#1507C2semidirect
17. #539×C83C4semidirect
20. #537×C83C4semidirect
301. #8480C83direct (N × H)
312. #1996C2×C83semidirect
313. #1901C2×C83semidirect
314. #1895C2×C83semidirect
315. #1871C2×C83semidirect
316. #1513C2×C83semidirect
317. #1507C2×C83semidirect
318. C83#8480direct (N × H)
328. #539C4×C83semidirect
331. #537C4×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#35362
C83×#19962
C83×#19012
C83×#18952
C83×#18712
C83×#15132
C83×#15072
#848083