Finite Group Databasebeta

← C83×#8510 #35236334

Subgroups — C83×#8510 #35236334

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3558C211yesmaximal, characteristic
2C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#562×C83C412yescomplemented
9H(3,𝔽4)×C83C412yescomplemented
10#559×C83—21no—
11#548×C83—21no—
12#546×C83—22no—
13#546×C83—21no—
14D42×C83—21no—
15#542×C83—21no—
16#538×C83—22no—
17#538×C83—21no—
18#535×C83—21no—
19#534×C83—21no—
20#532×C83C2211yescharacteristic
21#529×C83C2211yescharacteristic
22C2×#124×C83C2211yescharacteristic
23#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#104×C83—22no—
26C2×#103×C83—21no—
27C2×#102×C83—21no—
28C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#333×C83—21no—
31#331×C83—21no—
32#329×C83—22no—
33#328×C83—21no—
34#327×C83—21no—
35Q8⋊C8×C83—21no—
36D4⋊C8×C83—21no—
37C2×#41×C83—21no—
38C2×#41×C83D412yes—
39C22×Q8×C83D411yescharacteristic
40C22×D4×C83—22no—
41C22×D4×C83—21no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C2×M16×C83—21no—
44C22×C8×C83—21no—
45C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
46#127×C83—21no—
47#127×C83D411yescharacteristic
48#126×C83—22no—
49#126×C83—21no—
50#125×C83C2×C411yescharacteristic
51#124×C83—21no—
52#124×C83—22no—
53#124×C83—22no—
54#124×C83—22no—
55#124×C83—21no—
56#124×C83—21no—
57#124×C83C2×C412yes—
58#124×C83C2×C411yescharacteristic
59#124×C83C2×C412yes—
60#124×C83D412yes—
61#123×C83—22no—
62#123×C83—22no—
63#123×C83—21no—
64#123×C83—22no—
65#123×C83—22no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—22no—
68C22⋊Q8×C83—22no—
69C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
70#121×C83—22no—
71#121×C83—22no—
72#121×C83—22no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83D411yescharacteristic
79#120×C83—22no—
80#120×C83—22no—
81#120×C83—22no—
82#120×C83—22no—
83#120×C83—22no—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×Q8×C83D411yescharacteristic
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—21no—
89C4×D4×C83—21no—
90C4×D4×C83—21no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83D411yescharacteristic
93#117×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83—22no—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C83—21no—
101C4⋊C8×C83—21no—
102C4⋊C8×C83—21no—
103#104×C83—44no—
104#103×C83—42no—
105#102×C83—42no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110#95×C83—21no—
111C24×C83—22no—
112C24×C83—21no—
113#41×C83—42no—
114#41×C83—42no—
115#41×C83—81no—
116#41×C83—81no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
123C2×D4×C83—22no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—22no—
127C2×D4×C83—22no—
128C2×D4×C83—22no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—81no—
136C2×D4×C83—81no—
137C2×D4×C83—82no—
138C2×D4×C83—82no—
139C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C83C22⋊C412yes—
141C2×D4×C83C22⋊C412yes—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151M16×C83—22no—
152M16×C83—41no—
153C2×C8×C83—41no—
154C2×C8×C83—41no—
155C2×C8×C83—41no—
156C2×C8×C83—41no—
157C2×C8×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—42no—
189C42×C83C22×C411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—21no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C8×C83—42no—
252C8×C83—81no—
253C8×C83—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—161no—
266C22×C83—161no—
267C22×C83—164no—
268C22×C83#37911yescharacteristic
269C22×C83#45311yescharacteristic
270C22×C83#45511yescharacteristic
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#45311yescharacteristic
283C4×C83#45511yescharacteristic
284#8510C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—82no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#179211yescharacteristic
291C2×C83#179211yescharacteristic
292C2×C83#179411yescharacteristic
293#3558C2×C8311yescharacteristic
294#1983C2×C8311yescharacteristic, complemented
295#1980C2×C8311yescharacteristic, complemented
296#1551C2×C8311yescharacteristic, complemented
297#1527C2×C8311yescharacteristic, complemented
298#1509C2×C8311yescharacteristic, complemented
299#1483C2×C8311yescharacteristic, complemented
300C83#851011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
301#562C4×C8312yescomplemented
302H(3,𝔽4)C4×C8312yescomplemented
303#559—21no—
304#548—21no—
305#546—22no—
306#546—21no—
307D42—21no—
308#542—21no—
309#538—22no—
310#538—21no—
311#535—21no—
312#534—21no—
313#532C22×C8311yescharacteristic
314#529C22×C8311yescharacteristic
315C2×#124C22×C8311yescharacteristic
316#432C22×C8311yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊C8C22×C8311yescharacteristic, complemented
318C2×#104—22no—
319C2×#103—21no—
320C2×#102—21no—
321C4×M16C22×C8311yescharacteristic, complemented
322C4×C4⋊C4C22×C8311yescharacteristic, complemented
323#333—21no—
324#331—21no—
325#329—22no—
326#328—21no—
327#327—21no—
328Q8⋊C8—21no—
329D4⋊C8—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41D4×C8312yes—
332C22×Q8D4×C8311yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D4×C8311yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8D4×C8311yescharacteristic
339#127—21no—
340#127D4×C8311yescharacteristic
341#126—22no—
342#126—21no—
343#125C2×C4×C8311yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124C2×C4×C8312yes—
351#124C2×C4×C8311yescharacteristic
352#124C2×C4×C8312yes—
353#124D4×C8312yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—21no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8D4×C8311yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121D4×C8311yescharacteristic
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376#120—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8D4×C8311yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4D4×C8311yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C23×C8311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#104—44no—
397#103—42no—
398#102—42no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8C22⋊C4×C8311yescharacteristic
414C2×Q8C22⋊C4×C8312yes—
415C2×Q8C22⋊C4×C8312yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
433C2×D4C22⋊C4×C8312yes—
434C2×D4C22⋊C4×C8312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
442C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
443C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—42no—
482C42C22×C4×C8311yescharacteristic
483C42C2×D4×C8311yescharacteristic
484C42C2×D4×C8311yescharacteristic
485C42C2×D4×C8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#120×C8311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
541C2×C4#120×C8311yescharacteristic
542C2×C4#120×C8311yescharacteristic
543C2×C4#120×C8311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—164no—
561C22#379×C8311yescharacteristic
562C22#453×C8311yescharacteristic
563C22#455×C8311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4#453×C8311yescharacteristic
576C4#455×C8311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2C83×#179211yescharacteristic
583C2C83×#179211yescharacteristic
584C2C83×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83#379
commutatorC42C22×C4×C83
Frattini, cosocleC2×C42C23×C83
prime radicalC83×#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C2×C42×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C83×#1983C2semidirect
3. C83×#1980C2semidirect
4. C83×#1551C2semidirect
5. C83×#1527C2semidirect
6. C83×#1509C2semidirect
7. C83×#1483C2semidirect
8. #562×C83C4semidirect
9. H(3,𝔽4)×C83C4semidirect
23. #432×C83C22semidirect
24. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
28. C4×M16×C83C22semidirect
29. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
284. #8510C83direct (N × H)
294. #1983C2×C83semidirect
295. #1980C2×C83semidirect
296. #1551C2×C83semidirect
297. #1527C2×C83semidirect
298. #1509C2×C83semidirect
299. #1483C2×C83semidirect
300. C83#8510direct (N × H)
301. #562C4×C83semidirect
302. H(3,𝔽4)C4×C83semidirect
316. #432C22×C83semidirect
317. C2×C4⋊C8C22×C83semidirect
321. C4×M16C22×C83semidirect
322. C4×C4⋊C4C22×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#35582
C83×#19832
C83×#19802
C83×#15512
C83×#15272
C83×#15092
C83×#14832
#851083