Finite Group Databasebeta

← C83×#8528 #35236352

Subgroups — C83×#8528 #35236352

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3545C211yesmaximal, characteristic
2C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1512C212yesmaximal, complemented
5C83×#1494C212yesmaximal, complemented
6#563×C83C411yescharacteristic, complemented
7#562×C83C412yescomplemented
8H(3,𝔽4)×C83C411yescharacteristic, complemented
9#555×C83—21no—
10#551×C83—21no—
11#551×C83—22no—
12#546×C83—22no—
13#542×C83—22no—
14#538×C83—22no—
15#536×C83—21no—
16#534×C83—21no—
17#529×C83C2212yes—
18C2×#124×C83C2211yescharacteristic
19#432×C83C2212yescomplemented
20C2×#103×C83—21no—
21C2×#102×C83—21no—
22C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
23#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
24#329×C83—21no—
25#329×C83—21no—
26#328×C83—22no—
27#327×C83—22no—
28Q8⋊C8×C83—22no—
29D4⋊C8×C83—22no—
30C2×#41×C83—21no—
31C22×Q8×C83D411yescharacteristic
32C22×D4×C83—21no—
33C22×D4×C83D411yescharacteristic
34C22×C8×C83—21no—
35C4⋊Q8×C83—21no—
36C4⋊Q8×C83—21no—
37#126×C83—22no—
38#126×C83—22no—
39#126×C83—22no—
40#125×C83C2×C412yes—
41#124×C83—21no—
42#124×C83—22no—
43#124×C83—21no—
44#124×C83—22no—
45#124×C83—22no—
46#124×C83C2×C411yescharacteristic
47#124×C83C2×C411yescharacteristic
48#124×C83C2×C412yes—
49#124×C83D411yescharacteristic
50#124×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—21no—
52#123×C83—22no—
53#123×C83—22no—
54#123×C83—21no—
55#123×C83—22no—
56#123×C83—22no—
57#123×C83—22no—
58C22⋊Q8×C83—22no—
59C22⋊Q8×C83—22no—
60C22⋊Q8×C83—22no—
61C22⋊Q8×C83—22no—
62C22⋊Q8×C83D412yes—
63#121×C83—22no—
64#121×C83—22no—
65#121×C83—22no—
66#121×C83—22no—
67#121×C83D412yes—
68#120×C83—21no—
69#120×C83—22no—
70#120×C83—21no—
71#120×C83—22no—
72C4×Q8×C83D412yes—
73C4×D4×C83—22no—
74C4×D4×C83—22no—
75C4×D4×C83—22no—
76C4×D4×C83D412yes—
77#117×C83—21no—
78#117×C83—22no—
79#117×C83—22no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C42×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C83—22no—
86#103×C83—42no—
87#102×C83—42no—
88C22⋊C8×C83—22no—
89#97×C83—22no—
90C4×C8×C83—22no—
91#95×C83—22no—
92C24×C83—21no—
93C24×C83—21no—
94#41×C83—81no—
95#41×C83—81no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
101C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—81no—
112C2×D4×C83—81no—
113C2×D4×C83C22⋊C412yes—
114C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
138C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83—21no—
142C22⋊C4×C83—22no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C22⋊C4×C83—22no—
146C22⋊C4×C83—22no—
147C22⋊C4×C83—22no—
148C22⋊C4×C83—22no—
149C22⋊C4×C83—22no—
150C22⋊C4×C83—22no—
151C22⋊C4×C83—22no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C42×C83—21no—
155C42×C83—21no—
156C42×C83—22no—
157C42×C83C22×C411yescharacteristic
158C42×C83C2×D412yes—
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C23×C83—21no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—82no—
166C23×C83—81no—
167C23×C83—82no—
168C23×C83#12011yescharacteristic
169Q8×C83—41no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—81no—
173Q8×C83—81no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—81no—
180D4×C83—82no—
181D4×C83—82no—
182D4×C83—82no—
183D4×C83—81no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C8×C83—42no—
205C8×C83—82no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—161no—
215C22×C83—161no—
216C22×C83—162no—
217C22×C83#37911yescharacteristic
218C22×C83#45311yescharacteristic
219C22×C83#45511yescharacteristic
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—42no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—161no—
230#8528C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—82no—
234C2×C83—81no—
235C2×C83—81no—
236C2×C83#179211yescharacteristic
237C2×C83#179412yes—
238#3545C2×C8311yescharacteristic
239#1958C2×C8311yescharacteristic, complemented
240#1533C2×C8311yescharacteristic, complemented
241#1512C2×C8312yescomplemented
242#1494C2×C8312yescomplemented
243C83#852811yescharacteristic, direct product factor, Sylow
244#563C4×C8311yescharacteristic, complemented
245#562C4×C8312yescomplemented
246H(3,𝔽4)C4×C8311yescharacteristic, complemented
247#555—21no—
248#551—21no—
249#551—22no—
250#546—22no—
251#542—22no—
252#538—22no—
253#536—21no—
254#534—21no—
255#529C22×C8312yes—
256C2×#124C22×C8311yescharacteristic
257#432C22×C8312yescomplemented
258C2×#103—21no—
259C2×#102—21no—
260C2×C4×C8C22×C8311yescharacteristic, complemented
261#382C22×C8311yescharacteristic, complemented
262#329—21no—
263#329—21no—
264#328—22no—
265#327—22no—
266Q8⋊C8—22no—
267D4⋊C8—22no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8D4×C8311yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4D4×C8311yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#125C2×C4×C8312yes—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124C2×C4×C8311yescharacteristic
285#124C2×C4×C8311yescharacteristic
286#124C2×C4×C8312yes—
287#124D4×C8311yescharacteristic
288#124D4×C8311yescharacteristic
289#123—21no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—21no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8D4×C8312yes—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121D4×C8312yes—
306#120—21no—
307#120—22no—
308#120—21no—
309#120—22no—
310C4×Q8D4×C8312yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4D4×C8312yes—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42C23×C8311yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C22⋊C4×C8312yes—
339C2×Q8C22⋊C4×C8311yescharacteristic
340C2×Q8C22⋊C4×C8311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C22⋊C4×C8312yes—
352C2×D4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
353C2×D4C22⋊C4×C8311yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
361C22×C4C2×D4×C8312yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4C22⋊C4×C8312yes—
376C4⋊C4C22⋊C4×C8312yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42C22×C4×C8311yescharacteristic
396C42C2×D4×C8312yes—
397C42C2×D4×C8311yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23#120×C8311yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×C22⋊C4×C8312yes—
439C2×C4C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
440C2×C4#120×C8312yes—
441C2×C4#120×C8311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—162no—
455C22#379×C8311yescharacteristic
456C22#453×C8311yescharacteristic
457C22#455×C8311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—161no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—82no—
472C2—81no—
473C2C83×#179211yescharacteristic
474C2C83×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C83#379
commutatorC42C22×C4×C83
Frattini, cosocleC2×C42C23×C83
prime radicalC83×#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C2×C42×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C83×#1958C2semidirect
3. C83×#1533C2semidirect
4. C83×#1512C2semidirect
5. C83×#1494C2semidirect
6. #563×C83C4semidirect
7. #562×C83C4semidirect
8. H(3,𝔽4)×C83C4semidirect
19. #432×C83C22semidirect
22. C2×C4×C8×C83C22semidirect
23. #382×C83C22semidirect
230. #8528C83direct (N × H)
239. #1958C2×C83semidirect
240. #1533C2×C83semidirect
241. #1512C2×C83semidirect
242. #1494C2×C83semidirect
243. C83#8528direct (N × H)
244. #563C4×C83semidirect
245. #562C4×C83semidirect
246. H(3,𝔽4)C4×C83semidirect
257. #432C22×C83semidirect
260. C2×C4×C8C22×C83semidirect
261. #382C22×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#35452
C83×#19582
C83×#15332
C83×#15122
C83×#14942
#852883