Finite Group Databasebeta

← #352367

Subgroups — #352367

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic
7#19291C211yesmaximal, characteristic
8#17337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27#2965C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—22no—
34#1931—22no—
35#1907—22no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1816—22no—
39#1719—21no—
40#1719—21no—
41#1719—21no—
42#1719—21no—
43#1704—22no—
44#1704—22no—
45#1703—22no—
46#1703—22no—
47#1698—22no—
48#1697—22no—
49#1686—22no—
50#1685—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1455—21no—
64#1453—21no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1451—21no—
67C8×M16—21no—
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×SD16—22no—
73C2×#131D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—22no—
82#492—22no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—22no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#446D412yes—
114#446D412yes—
115#436D412yes—
116#436D412yes—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—22no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127C2×#107—22no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#418—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#100—22no—
141#405—22no—
142#405D412yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—41no—
190#131—24no—
191#131—42no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8#4112yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225C4×D4C2×D411yescharacteristic
226#117—21no—
227#117C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#108—44no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#100—44no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295C24—41no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#12711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#12711yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—82no—
332D8—82no—
333M16—22no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341M16#13714yes—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4#12711yescharacteristic
375C4⋊C4#12711yescharacteristic
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23#53211yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4C2×#13712yes—
431C2×C4#57512yes—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—24no—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—322no—
454C22#285611yescharacteristic
455C22#317212yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#305612yes—
465C4#306712yes—
466C4#306812yes—
467C4#315211yescharacteristic
468C4#315311yescharacteristic
469C2—22no—
470C2—81no—
471C2—321no—
472C2#3318611yescharacteristic
473C2#3319211yescharacteristic
474C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33222C2semidirect
3. C2×#1719C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #19302C2semidirect
8. #17337C2semidirect
9. #9800C2semidirect
10. #9795C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9778C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#330602
C2×#17192
#193022
#192992
#192912
#173372
#98002
#97952
#97932
#97782
#97742
#88282