Finite Group Databasebeta

← C83×#9932 #35237756

Subgroups — C83×#9932 #35237756

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C83×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#121×C83C2211yescharacteristic
9C2×#121×C83C2211yescharacteristic
10C2×#117×C83C2211yescharacteristic
11#482×C83—22no—
12#481×C83—21no—
13#481×C83—21no—
14#481×C83—21no—
15#480×C83—21no—
16#469×C83—22no—
17#447×C83—21no—
18#447×C83—21no—
19#428×C83—21no—
20#418×C83—21no—
21C2×#99×C83—22no—
22#407×C83C2211yescharacteristic
23#407×C83C2211yescharacteristic
24#399×C83—21no—
25#397×C83—21no—
26#394×C83—22no—
27#390×C83—21no—
28#389×C83—21no—
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31#339×C83—22no—
32#327×C83—22no—
33C22×D4×C83—21no—
34C22×D4×C83—21no—
35C22×D4×C83D411yescharacteristic
36C22×D4×C83D411yescharacteristic
37C23×C4×C83C2311yescharacteristic
38C2×D8×C83—22no—
39C2×M16×C83—21no—
40C2×M16×C83D412yes—
41#121×C83—21no—
42#121×C83—21no—
43#121×C83—21no—
44#121×C83—21no—
45#121×C83—21no—
46#121×C83—21no—
47#121×C83—21no—
48#121×C83—21no—
49#117×C83—21no—
50#117×C83—21no—
51#117×C83—21no—
52#117×C83—21no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—22no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—22no—
64C2×C22⋊C4×C83—22no—
65C2×C22⋊C4×C83D412yes—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68#107×C83—22no—
69#106×C83—22no—
70#106×C83—22no—
71#102×C83—22no—
72#102×C83—22no—
73#102×C83—22no—
74#102×C83—22no—
75#99×C83—44no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83D412yes—
80#95×C83—22no—
81#95×C83—21no—
82#95×C83—21no—
83C24×C83—21no—
84C24×C83—21no—
85C24×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83—21no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—42no—
91C2×D4×C83—42no—
92C2×D4×C83—42no—
93C2×D4×C83—42no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—82no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—22no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—42no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112D8×C83—82no—
113M16×C83—42no—
114M16×C83—42no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—42no—
126C4⋊C4×C83—82no—
127C22⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—42no—
136C22⋊C4×C83—82no—
137C22⋊C4×C83—82no—
138C42×C83—42no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—81no—
153C23×C83—81no—
154C23×C83#12011yescharacteristic
155C23×C83#12111yescharacteristic
156C23×C83#12711yescharacteristic
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—82no—
162D4×C83—82no—
163D4×C83—82no—
164D4×C83—81no—
165D4×C83—81no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C8×C83—42no—
193C8×C83—42no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—82no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—162no—
213C22×C83#39211yescharacteristic
214C22×C83#45311yescharacteristic
215C22×C83#45411yescharacteristic
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—82no—
220C4×C83—82no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#45812yes—
226#9932C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—41no—
231C2×C83—161no—
232C2×C83—161no—
233C2×C83#200611yescharacteristic
234C2×C83#200811yescharacteristic
235C2×C83#202211yescharacteristic
236#3192C2×C8311yescharacteristic
237#3094C2×C8311yescharacteristic, complemented
238#2624C2×C8311yescharacteristic, complemented
239#1964C2×C8311yescharacteristic, complemented
240#1826C2×C8311yescharacteristic, complemented
241#1507C2×C8311yescharacteristic, complemented
242#1305C2×C8311yescharacteristic, complemented
243C83#993211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
244C2×#121C22×C8311yescharacteristic
245C2×#121C22×C8311yescharacteristic
246C2×#117C22×C8311yescharacteristic
247#482—22no—
248#481—21no—
249#481—21no—
250#481—21no—
251#480—21no—
252#469—22no—
253#447—21no—
254#447—21no—
255#428—21no—
256#418—21no—
257C2×#99—22no—
258#407C22×C8311yescharacteristic
259#407C22×C8311yescharacteristic
260#399—21no—
261#397—21no—
262#394—22no—
263#390—21no—
264#389—21no—
265#380C22×C8311yescharacteristic
266C4×C22⋊C4C22×C8311yescharacteristic
267#339—22no—
268#327—22no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4D4×C8311yescharacteristic
272C22×D4D4×C8311yescharacteristic
273C23×C4C23×C8311yescharacteristic
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16D4×C8312yes—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
292C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
293C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
294C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8D4×C8312yes—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24C2×D4×C8311yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
343C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
344C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
345C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
346C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
347C22×C4#41×C8311yescharacteristic
348D8—82no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#120×C8311yescharacteristic
391C23#121×C8311yescharacteristic
392C23#127×C8311yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#120×C8311yescharacteristic
425C2×C4#120×C8311yescharacteristic
426C2×C4#121×C8311yescharacteristic
427C2×C4#121×C8311yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—162no—
449C22#392×C8311yescharacteristic
450C22#453×C8311yescharacteristic
451C22#454×C8311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4#458×C8312yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—161no—
468C2C83×#200611yescharacteristic
469C2C83×#200811yescharacteristic
470C2C83×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23×C83
prime radicalC83×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C23×C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C83×#3094C2semidirect
3. C83×#2624C2semidirect
4. C83×#1964C2semidirect
5. C83×#1826C2semidirect
6. C83×#1507C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
226. #9932C83direct (N × H)
237. #3094C2×C83semidirect
238. #2624C2×C83semidirect
239. #1964C2×C83semidirect
240. #1826C2×C83semidirect
241. #1507C2×C83semidirect
242. #1305C2×C83semidirect
243. C83#9932direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#31922
C83×#30942
C83×#26242
C83×#19642
C83×#18262
C83×#15072
C83×#13052
#993283