Finite Group Databasebeta

← C83×#10322 #35238146

Subgroups — C83×#10322 #35238146

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C83×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#2847C211yesmaximal, characteristic
4C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C4×C83C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊Q8×C83—21no—
10C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
11C2×#121×C83—21no—
12C2×#121×C83C2211yescharacteristic
13C2×#120×C83—21no—
14#483×C83—21no—
15#481×C83—21no—
16#465×C83—22no—
17#450×C83—21no—
18#448×C83—21no—
19C2×C22⋊C8×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
22#386×C83—21no—
23#386×C83—22no—
24#385×C83—21no—
25#385×C83—22no—
26#380×C83—21no—
27#380×C83—21no—
28#380×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30#379×C83—21no—
31#328×C83—22no—
32#327×C83—22no—
33C25×C83D411yescharacteristic
34C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83—21no—
37C22×D4×C83D411yescharacteristic
38C23×C4×C83—21no—
39C23×C4×C83—21no—
40C23×C4×C83—21no—
41C23×C4×C83—21no—
42C23×C4×C83—21no—
43C23×C4×C83—21no—
44C23×C4×C83—44no—
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83C2311yescharacteristic
47C2×SD16×C83—22no—
48C22×C8×C83—21no—
49C22×C8×C83D412yescomplemented
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—44no—
55#121×C83—21no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—21no—
59#121×C83—44no—
60#120×C83—42no—
61#120×C83—42no—
62C2×C4⋊C4×C83—22no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83—22no—
70C2×C22⋊C4×C83—22no—
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76#106×C83—22no—
77#103×C83—22no—
78#102×C83—22no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—44no—
84#95×C83—22no—
85#95×C83—22no—
86#95×C83D412yes—
87#95×C83D412yescomplemented
88C24×C83—21no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—21no—
92C24×C83—21no—
93C24×C83—21no—
94C24×C83—21no—
95C24×C83—42no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83SD1612yescomplemented
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—44no—
106C2×D4×C83—44no—
107C2×D4×C83—44no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C22×C4×C83—24no—
115C22×C4×C83—24no—
116C22×C4×C83—24no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—42no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83—42no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83—42no—
130C22×C4×C83—42no—
131C22×C4×C83—42no—
132C22×C4×C83—42no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83—42no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83#4111yescharacteristic
146SD16×C83—82no—
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—42no—
149C2×C8×C83—42no—
150C2×C8×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C4⋊C4×C83—42no—
157C4⋊C4×C83—44no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—44no—
161C22⋊C4×C83—44no—
162C22⋊C4×C83—44no—
163C22⋊C4×C83—44no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—44no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12111yescharacteristic
205C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
206C23×C83#13511yescharacteristic
207C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C83#13711yescharacteristic
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—88no—
214D4×C83—81no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12711yescharacteristic
252C8×C83—42no—
253C8×C83—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83#39211yescharacteristic
285C22×C83#44811yescharacteristic
286C22×C83#44911yescharacteristic
287C22×C83#45011yescharacteristic
288C22×C83#45211yescharacteristic
289C22×C83#46511yescharacteristic
290C22×C83#46811yescharacteristic
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
301#10322C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#200011yescharacteristic
311C2×C83#201011yescharacteristic
312C2×C83#202111yescharacteristic
313#3187C2×C8311yescharacteristic, complemented
314#2848C2×C8311yescharacteristic, complemented
315#2847C2×C8311yescharacteristic
316#1779C2×C8311yescharacteristic, complemented
317#1520C2×C8311yescharacteristic, complemented
318#1519C2×C8311yescharacteristic, complemented
319#1289C2×C8311yescharacteristic, complemented
320C83#1032211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
321C24×C4C22×C8311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C22⋊Q8C22×C8311yescharacteristic
324C2×#121—21no—
325C2×#121C22×C8311yescharacteristic
326C2×#120—21no—
327#483—21no—
328#481—21no—
329#465—22no—
330#450—21no—
331#448—21no—
332C2×C22⋊C8—22no—
333C2×C22⋊C8C22×C8311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C22×C8311yescharacteristic
335#386—21no—
336#386—22no—
337#385—21no—
338#385—22no—
339#380—21no—
340#380—21no—
341#380C22×C8311yescharacteristic
342#380C22×C8311yescharacteristic
343#379—21no—
344#328—22no—
345#327—22no—
346C25D4×C8311yescharacteristic
347C22×Q8D4×C8311yescharacteristic, complemented
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4D4×C8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4D4×C8311yescharacteristic
359C23×C4C23×C8311yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8D4×C8312yescomplemented
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—44no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—44no—
373#120—42no—
374#120—42no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—44no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95D4×C8312yes—
400#95D4×C8312yescomplemented
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24SD16×C8312yescomplemented
411C24C2×D4×C8311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
455C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
456C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
457C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
458C22×C4#41×C8311yescharacteristic
459SD16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#120×C8311yescharacteristic
516C23#120×C8311yescharacteristic
517C23#121×C8311yescharacteristic
518C23C2×SD16×C8311yescharacteristic
519C23#135×C8311yescharacteristic
520C23AGL(1,ℤ/8)×C8311yescharacteristic
521C23#137×C8311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4#120×C8311yescharacteristic
562C2×C4#121×C8311yescharacteristic
563C2×C4#121×C8311yescharacteristic
564C2×C4#127×C8311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#392×C8311yescharacteristic
598C22#448×C8311yescharacteristic
599C22#449×C8311yescharacteristic
600C22#450×C8311yescharacteristic
601C22#452×C8311yescharacteristic
602C22#465×C8311yescharacteristic
603C22#468×C8311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4B(4,𝔽2)×C8312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2C83×#200011yescharacteristic
623C2C83×#201011yescharacteristic
624C2C83×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23×C83
prime radicalC83×#2847C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C23×C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C83×#3187C2semidirect
2. C83×#2848C2semidirect
4. C83×#1779C2semidirect
5. C83×#1520C2semidirect
6. C83×#1519C2semidirect
7. C83×#1289C2semidirect
34. C22×Q8×C83D4semidirect
49. C22×C8×C83D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
87. #95×C83D4semidirect
97. C24×C83SD16semidirect
301. #10322C83direct (N × H)
313. #3187C2×C83semidirect
314. #2848C2×C83semidirect
316. #1779C2×C83semidirect
317. #1520C2×C83semidirect
318. #1519C2×C83semidirect
319. #1289C2×C83semidirect
320. C83#10322direct (N × H)
347. C22×Q8D4×C83semidirect
362. C22×C8D4×C83semidirect
380. C2×C4⋊C4D4×C83semidirect
400. #95D4×C83semidirect
410. C24SD16×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#31872
C83×#28482
C83×#28472
C83×#17792
C83×#15202
C83×#15192
C83×#12892
#1032283