Finite Group Databasebeta

← #352384

Subgroups — #352384

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic
6#19276C211yesmaximal, characteristic
7#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#2052—22no—
31#2046—22no—
32#2019—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1714—21no—
40#1714—21no—
41#1714—21no—
42#1714—21no—
43#1694—22no—
44#1693—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1672—22no—
50#1671—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—22no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#492—22no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—22no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#446D412yes—
116C8×Q8D412yes—
117#436D412yes—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D412yes—
121#433—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—22no—
129#428—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#424D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#419—21no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#100—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—82no—
185#137—82no—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—84no—
199C2×D8—41no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8#4112yes—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—82no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—41no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#101—82no—
276#101—82no—
277#100—82no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299C24—41no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#12711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4#12711yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—82no—
336Q16—82no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—84no—
344D8—82no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4#12711yescharacteristic
385C4⋊C4#12711yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23#53211yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421D4—161no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#47114yes—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—322no—
466C22#285611yescharacteristic
467C22#317912yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#306212yes—
477C4C2×#47112yes—
478C4#306912yes—
479C4#315411yescharacteristic
480C4#315511yescharacteristic
481C2—22no—
482C2—81no—
483C2—321no—
484C2#3318711yescharacteristic
485C2#3318911yescharacteristic
486C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29859C2semidirect
3. C2×#1714C2semidirect
4. #19296C2semidirect
7. #19270C2semidirect
8. #17331C2semidirect
9. #9806C2semidirect
10. #9804C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#298192
C2×#17142
#192962
#192912
#192762
#192702
#173312
#98062
#98042
#97992
#97932
#97702
#97682
#88282