Finite Group Databasebeta

← #352385

Subgroups — #352385

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19292C211yesmaximal, characteristic
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#2051—22no—
31#2046—22no—
32#2019—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1715—21no—
40#1715—21no—
41#1715—21no—
42#1715—21no—
43#1692—22no—
44#1691—22no—
45#1688—22no—
46#1687—22no—
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1666—22no—
50#1665—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—22no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#486—22no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#446D412yes—
117C8×Q8D412yes—
118#436D412yes—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4D412yes—
122#433—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—22no—
130#428—21no—
131C2×#106—22no—
132#424D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#419—21no—
138#418—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186#137—82no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189C2×Q16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4112yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237#117—21no—
238#117C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—82no—
246#107—41no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—82no—
277#100—82no—
278#100—82no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286#97—21no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8#4112yes—
300C24—41no—
301C24—41no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4#12711yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342Q16—82no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—84no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353D8—84no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—44no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4#12711yescharacteristic
390C4⋊C4#12711yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23#53211yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—21no—
419D4—21no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#47114yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—322no—
480C22—322no—
481C22#285611yescharacteristic
482C22#317912yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#306212yes—
491C4C2×#47112yes—
492C4#306812yes—
493C4#315411yescharacteristic
494C4#315511yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—81no—
497C2—321no—
498C2—321no—
499C2#3318711yescharacteristic
500C2#3318911yescharacteristic
501C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29858C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. C2×#1715C2semidirect
4. #19295C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #19266C2semidirect
8. #17331C2semidirect
9. #9805C2semidirect
10. #9804C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9769C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#298192
C2×#17152
#192952
#192922
#192762
#192662
#173312
#98052
#98042
#98022
#97942
#97692
#97682
#88282