Finite Group Databasebeta

← #352386

Subgroups — #352386

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#2051—22no—
31#2045—22no—
32#2018—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1721—21no—
40#1721—21no—
41#1721—21no—
42#1721—21no—
43#1688—22no—
44#1687—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1668—22no—
50#1667—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—22no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#486—22no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#446D412yes—
118C8×Q8D412yes—
119#436D412yes—
120#435—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4D412yes—
123#433—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—22no—
131#428—21no—
132#424D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#418—21no—
138#418—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190AGL(1,ℤ/8)—82no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—84no—
209C2×D8—84no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8#4112yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—82no—
249#107—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#100—82no—
278#100—82no—
279#100—82no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#12711yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4#12711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349SD16—84no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—84no—
354D8—84no—
355D8—84no—
356D8—84no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—82no—
362D8—84no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4#12711yescharacteristic
395C4⋊C4#12711yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23#53211yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#47214yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—322no—
494C22—322no—
495C22—322no—
496C22#285611yescharacteristic
497C22#317912yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—161no—
504C4#306212yes—
505C4C2×#47212yes—
506C4#306812yes—
507C4#315411yescharacteristic
508C4#315511yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—321no—
512C2—321no—
513C2—321no—
514C2#3318711yescharacteristic
515C2#3319011yescharacteristic
516C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29858C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. C2×#1721C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #19291C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #19267C2semidirect
8. #17331C2semidirect
9. #9812C2semidirect
10. #9811C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9773C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#298182
C2×#17212
#192922
#192912
#192742
#192672
#173312
#98122
#98112
#98022
#97932
#97732
#97692
#88282