Finite Group Databasebeta

← #352387

Subgroups — #352387

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic
5#19295C211yesmaximal, characteristic
6#19275C211yesmaximal, characteristic
7#19271C211yesmaximal, characteristic
8#17331C211yesmaximal, characteristic
9#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#2052—22no—
31#2047—22no—
32#2020—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1723—21no—
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1694—22no—
44#1693—22no—
45#1692—22no—
46#1691—22no—
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1674—22no—
50#1673—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C22×Q16—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—22no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—22no—
92#487—22no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—22no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#446D412yes—
115C8×Q8D412yes—
116#436D412yes—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4D412yes—
120#433—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—22no—
128#428—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#424D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#419—21no—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182#137—82no—
183#137—82no—
184#137—82no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8#4112yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4C2×D411yescharacteristic
226C4×D4C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—82no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—41no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274#101—82no—
275#101—82no—
276#101—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—22no—
284#97—21no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#41—22no—
299#41—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12711yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4#12711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—84no—
329Q16—84no—
330Q16—82no—
331Q16—82no—
332Q16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4#12711yescharacteristic
380C4⋊C4#12711yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23#53211yescharacteristic
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406D4—21no—
407D4—21no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8#47314yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#285611yescharacteristic
452C22#317912yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#306212yes—
463C4C2×#47312yes—
464C4#306912yes—
465C4#315411yescharacteristic
466C4#315511yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—81no—
469C2#3318711yescharacteristic
470C2#3319111yescharacteristic
471C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1723C2semidirect
9. #9809C2semidirect
10. #9808C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9794C2semidirect
13. #9772C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#298202
C2×#17232
#192962
#192952
#192752
#192712
#173312
#98092
#98082
#97992
#97942
#97722
#97702
#88282